Bài tập liên hệ giữa định luật bảo toàn công, động cơ nhiệt và công suất

Bài 1: Dùng bếp dầu đun sôi 2,2 lít nước ở 250C dựng trong một ấm nhôm có khối lượng 0,5kg. Biết chỉ có 30% nhiệt lượng do dầu tỏa ra khi bị đốt cháy làm nóng ấm và nước trong ấm, NDR của nước và nhôm theo thứ tự lần lượt là 4200J/kg.K và 880J/kg.K, NSTN của dầu hỏa là 44.106J/kg. Hãy tính lượng dầu cần dùng?

Bài 2: Để có nước sôi các nhà thám hiểm đã phải đun nóng chảy 1kg băng có nhiệt độ ban đầu t1 = - 100C và đã dùng hết 4kg củi khô. Hãy tính hiệu suất của bếp, biết rằng NSTN của củi là q = 107J/kg.

Bài 3:Một ôtô chạy với vận tốc v = 54km/h thì công suất máy phải sinh ra là P = 45kW. Hiệu suất của máy là H = 30%. Hỏi cứ đi 100km thì xe tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Xăng có khối lượng riêng D = 700kg/m3 và NSTN q = 4,6.107J/kg.

Bài 4: Một động cơ nhiệt hiệu suất H = 16%, công suất trung bình P =15kW, mỗi ngày làm việc 6 h. Hỏi với số xăng dự trữ là 3500lít, động cơ làm việc được bao nhiêu ngày? Cho biết khối lượng riêng và NSTN của xăng ở bài trên.

Bài 5: Một ôtô được trang bị một động cơ tuabin hơi có công suất 125 sức ngựa và hiệu suất 0,18. Hỏi cần bao nhiêu củi để ôtô đi được quãng đường 1km với vận tốc 18km/h, và với công suất tối đa của động cơ. NSTN của củi là 3.106cal/kg. 1 sức ngựa bằng 736W, còn 1cal = 4,186J.

Bài 6: a) Tính lượng dầu cần để đun sôi 2 lít nước đựng trong một ấm bằng nhôm có khối lượng 200g. Biết NDR của nước và ấm nhôm là c1=4200J/kg.K; c2 = 880J/kg.K, NSTN của dầu là q = 44.106J/kg và hiệu suất của bếp là 30%.
b) Cần đun thêm bao lâu nữa thì nước hóa hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung cấp nhiệt một cách đều đặn và kể từ lúc đun cho đến lúc sôi mất thời gian 15 phút. Biết nhiệt hóa hơi của nước L = 2,3.106J/kg.

Bài 7: Một cần cẩu mỗi lần bốc xếp được một congtener 20 tấn lên cao 5m trong thời gian 10s.

A: Tính công suất cần cẩu sản ra được b) Cần cẩu này chạy bằng điện với hiệu suất 60 phần trăm. Hỏi để bốc xếp 100 congtener, cần cẩu cần tiêu thụ bao nhiêu điện năng. CHÚ Ý: 1kWh=1000W. 3600s=3600000J

B: Công suất của đầu máy xe lửa là 1200 kW. Đầu máy này kéo một đoàn tàu chuyển động đều trong 10 giây và đi được đoạn đường 200m. Tính lực kéo của đầu máy xe lửa.

C: Một người dùng dây để kéo một thùng nước có khối lượng 10kg đi lên đều từ một giếng sâu 6m trong thời gian 20s. Tính công suất của người đó.

D: Người ta dùng một máy bơm nước có công suất 1,5kW để bơm 2,5m3 nước lên cao 10m. Hiệu suất bơm đạt 80%. Tính thời gian cần thiết để bơm.

E: Khi dùng ròng rọc động để đưa một vật có trọng lượng 640N chuyển động đều lên độ cao 5m, người công nhân phải tác dụng lực vào sợi dây là 350N. Tính hiệu suất của ròng rọc trong quá trình này.

F: Một ô tô leo dốc với vận tốc trung bình 1,5m/s mất khoảng thời gian 80 giây. Dốc cao 12m, công thắng ma sát bằng 10% công do động cơ sinh ra. Trọng lượng của ô tô là 30000N. a) Tính công suất của động cơ ô tô. b) Tính lực kéo do động cơ tác dụng vào ô tô.

G: Một ca nô chạy đều trên mặt nước yên tĩnh. Khi động cơ hoạt động với công suất N1 thì ca nô chạy với vận tốc v1 = 24 km/h. Nếu động cơ hoạt động tối đa thì đạt công suất N2 = 1,96N1. Tính vận tốc của ca nô khi đó. Xét hai ttường hợp:

a) Lực cản đặt lên tăng lên 1,2 lần. b) Lực cản đặt lên ca nô tỉ lệ thuận với vận tốc của ca nô.

H: Một cái thùng bằng sắt, trọng lượng P=18N, có dung tích V= 10l được thả xuống giếng để lấy nước. Mặt nước cách miệng giếng H=5m, thùng cách mặt nước h=0,6 m. Tính công để kéo thùng nước lên khỏi giếng . Cho trọng lượng riêng của sắt và nước lần lượt là .Bỏ qua kích thước của thùng so với các khoảng cách H và h.

Bài 7.1:Ô tô có khối lượng 1200 kg khi chạy trên đường nằm ngang với vận tốc  V= 72 km/h thì tiêu hao 80g xăng trên đoạn đường S = 1 km. Hiệu suất động cơ là 20%.

a/ Tính công suất của ô tô.

b/ Hỏi với những điều kiện như vậy thì ô tô đạt vận tốc bao nhiêu khi nó leo dốc ? Biết rằng cứ mỗi quãng đường l = 100m thì độ cao tăng thêm h = 2 cm. Cho biết năng suất toả nhiệt của xăng là q = 45.10⁶ J/kg.

Bài 7.2: Một xe cút kít chở một vật nặng 1500N. Khi người công nhân đẩy cho xe chuyển động đều phương của trọng lượng cắt mặt xe ở một điểm cách trục bánh xe 80cm.

a/ Tìm lực tác dụng thẳng đứng của mỗi tay vào càng xe, biết rằng mỗi tay cách càng xe một đoạn là 1,6m. b/ Tìm lực đè của bánh xe lên mặt đường.

Bài 7.3: Công suất trung bình của động cơ kéo tời là 73,5W và hiệu suất của tời là 0,9. Hãy tính:

a/ Độ cao mà động cơ kéo vật nặng 588N lên được trong một phút.

b/ Số vòng quay của tời trong một phút. Biết bán kính của tời là 5cm.

c/ Độ lớn của lực tác dụng vuông góc vào tay quay, cho biết chiều dài tay quay là 30cm.

Bài 7.4: Một bể nước hình trụ thẳng đứng cao 3m đường kính 0,7m. Người ta bơm nước cho đầy bể từ một mực nước thấp hơn đáy bể 8m.

a/ Tính công thực hiệnđể bơm nước đầy bbẻ vaói giả thiết ma sát giữa nước và ống dẫn không đáng kể.

b/ Tính công suất máy bơm biết rằng cần 20phút để bơm đầy bể.

Bài 7.5: Một trục kéo với tay quay dài 60cm và hình tru có bán kính 15cm, được dùng để lấy nướcở một giếng sau 10m. Thùng chứa nước có dung tích 10lít.

a/ Tính lực tác dụng vào tay quay khi kéo một thùng nước lên.

b/ Tính công cần dùng để kéo 100lít nước lên.

c/ Tính quãng đường đi của đầu tay quay và số vòng quay khi kéo lên được một thùng nước.

d/ Tính công suất trung binh khi kéo được 100lit mỗi giờ.

Bài 7.6: Một xe lữa có răng cưa đi trên một đoạn đường dốc dài 5Km. Khoảng cách thẳng đứng giữa hai điểm đầu của dốc là 1,5Km. mỗi toa xe kể cả hành khách nặng 5tấn.

a/ Tính lực kéo của động cơ để lôi một toa xe lên theo đường dốc.

b/ Tính công cần dùng để kéo toa xe lên.

c/ Xe lữa lên dốc với vận tốc trung bình là 12Km/h. Tính công suất của động cơ dùng để kéo hai toa xe lên.

d/ Dùng năng lượng một thác nước cao 10m. Biết công hao phí là 25% công phát động. Tính lượng nước cần dùng mỗi giờ để làm chuyển vận động cơ kéo hai toa xe lên.

Bài 7.7: Một người đi xe đạp có khối lượng cả người lẫn xe là 80Kg chuyển động trên một đường bằng với vận tốc 18Km/h. Các lực ma sát nghịch chiều với chuyển động là 7N và lực cản của không khí là 5N. tính:

a/ Công tạo nên bởi người xe đạp khi đi 1Km trên đường bằng.

b/ công suất của người xe đạp trong điều kiện ở câu a.

c/ Công suất của người xe đạp trong trường hợp người này phải chuyển động trên một đường dốc 2 phần trăm nhưng muốn giữ vận tốc trên đường bằng. Dốc 2 phần trăm là đốc cao 2m lúc đường đi dài 100m.

Bài 7.8: Công đưa một vật lên cao 4m bằng mặt phẳng nghiêng là 6000J.

a/ Tính trọng lượng của vật. Biết mặt phẳng nghiêng có hiệu suất 80%.

b/ Tính công để thắng lực ma sát khi kéo vật lên và xác định lực ma sát đó, biết mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 20m.

Bài 7.9: Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400m với lưu lượng 1000 lít trong 1 phút.

a/ Tính công bơm thực hiện trong một giờ biết d_dầu=9000N/m³

b/ Tínhcông suất của máy bơm.

BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Một ngọn đồi cao 924 m có dạng hình nón, (xem hình vẽ). Từ chân đồi (C) ở độ cao 108 m so với mặt biển có một con đường hình xoắn ốc men quanh đồi dẫn lên đỉnh đồi (Đ). Cho rằng đường có độ dốc đều, cứ đi lên 100m thì lên cao 5m. Xe tải chở hàng có khối lượng tổng cộng 10 tấn, dùng động cơ xăng có hiệu suất 31 %, năng suất toả nhiệt của xăng là 4,5.10⁷ J/kg, khối lượng riêng của xăng là 800 kg/m³, Lực của động cơ dùng để thắng lực cản bằng 10% trọng lượng của ôtô. Em hãy xác định

a) Số chỉ của khí áp kế ở chân đồi và đỉnh đồi, biết cứ lên cao 12m thì áp suất khí quyển giảm bớt 1mm Hg. Áp Suất khí quyển ở mặt biển là 760mmHg.

b) Chiều dài con đường từ chân đồi lên đến đỉnh đồi

c) Lượng xăng (Tính bằng lít) xe đã tiêu thụ khi chạy từ C đến D

Hướng dẫn giải:

Áp suất khí quyển ở chân đồi là

\[{p_c} = {p_0} - \frac{{{h_c}}}{{12}} = 760 - \frac{{108}}{{12}} = 751mmHg\]

Áp suất khí quyển ở đỉnh đồi là

\[{p_c} = {p_0} - \frac{{{h_D}}}{{12}} = 760 - \frac{{108 + 924}}{{12}} = 674mmHg\]

Chiều dài dốc là: \[l = \frac{{924.100}}{5} = 18480(m)\]

a)      M=10 tấn=10000(kg)

Trọng lượng của ôtô P=10M=10.10000=100000(N)

Công có ích \[{A_i} = Ph = 100000.924 = 92400000(J)\]

Công hao phí \[{A_{hp}} = 0,1Pl = \frac{{10}}{{100}}.100000.18480 = 184800000(J)\]

Công toàn phần là:\[{A_{tp}} = {A_i} + {A_{hp}} = 92400000 + 184800000 = 277200000(J)\]

\[\frac{{{A_{tp}}}}{Q} = \frac{{{A_{tp}}}}{{qDV}} = 0,31 \Leftrightarrow V = \frac{{{A_{tp}}}}{{0,31qD}} = \frac{{277200000}}{{0,31.4,{{5.10}^7}.800}} \approx 0,025({m^3}) \approx 25(l)\]

Bài 2: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi 14,4km/h trên đường nằm ngang sản ra công suất trung bình là 40W.

a) Tính lực cản chuyển đông của xe ?

b) Người này đạp xe lên một đoạn dốc 3% (cứ đi quãng đường 100m thì lên cao 3m). Muốn duy trì vận tốc như cũ thì người này phải sản ra công suất bao nhiêu? Cho biết khối lượng của người là 48kg, của xe đạp là 12kg, lực cản chuyển động của xe không đổi.

Ta có v =14,4km/h = 4m/s

$P = \frac{A}{t} = \frac{{F.s}}{t} = F.v \Leftrightarrow F = \frac{P}{v} = \frac{{40}}{4} = 10(N)$

Vì xe chuyển động với vận tốc không đổi nên lực tác động của chân F và lực cản F_c là hai lực cân bằng => F_c = F = 10 N

Đoạn dốc 3% nên coi dốc có chiều dài l = 100m, cao h = 3m

Thời gian người này đi hết dốc : $t = \frac{s}{v} = \frac{l}{v} = \frac{{100}}{4} = 25(s)$

Công có ích : A_i = (P_n + P_x).h = 10(48 + 12).3 = 1800(J)

Công để thắng lực cản : A_hp= F_c .l = 10. 100 = 1000 (J)

Công người đó sinh ra để đưa xe và người lên hết dốc :

                     A_tp = A_i + A_hp = 2 800(J)

Công suất người này phải sản ra để duy trì vận tốc như cũ khi lên đoạn dốc trên: $P = \frac{{{A_{tp}}}}{t} = \frac{{2800}}{{25}} = 112({\rm{W}})$ (W)

Bài 3:Một môtô sử dụng động cơ nhiệt có hiệu suất H = 36%, khi hoạt động có công suất không đổi, mỗi giờ tiêu thụ hết V = 3lít xăng (xăng có khối lượng riêng là: D = 0,8kg/lít và năng suất tỏa nhiệt là:q = 46.10⁶J/kg). Biết xe đạt vận tốc v₁ = 15m/s khi chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang còn khi xe chuyển động thẳng đều lên dốc nghiêng α = 30⁰ so với phương ngang thì vận tốc là v₂ = 10m/s. Cho rằng quá trình chuyển động lực cản lên xe có độ lớn không đổi. Hãy tính khối lượng của xe?

- Công suất của xe không đổi (tính cho t=1h=3600s chuyển động) là :
\[P = \frac{A}{t} = \frac{{H.Q}}{t} = \frac{{H.q.m}}{t} = \frac{{H.q.D.V}}{t}\]

- Khi xe chuyển động trên đường ngang, ta có lực cản F_C cân bằng với lực kéo F của động cơ và có độ lớn:

\[{F_C} = F = \frac{P}{{{v_1}}} = \frac{{H.q.D.V}}{{t.{v_1}}}(1)\]

- Khi xe chuyển động trên đường dốc, ta có lực lực kéo F^/ của động cơ có độ lớn là:

\[F' = \frac{P}{{{v_2}}} = \frac{{H.q.D.V}}{{t.{v_2}}}(2)\]

Áp dụng định luật bảo toàn công: khi xe lên dốc một đoạn dài s (m) ứng với độ cao h. Ta được :

\[{A_{tp}} = {A_i} + {A_{hp}} \Leftrightarrow F's = 10.m.h + {F_c}s \Leftrightarrow (F' - {F_c})s = 10.m.h\,\,\,\,{\rm{ (3)}}\]

- Dốc nghiêng α = 30⁰ nên khi đi quãng đường s thì sẽ lên thêm một độ cao h = s/2

Kết hợp h = s/2 và (1) ; (2) thay vào (3) ta được:

\[(\frac{{H.q.D.V}}{{t.{v_2}}} - \frac{{H.q.D.V}}{{t.{v_1}}})s = 10.m.\frac{s}{2}\,\,\,\]
\[ \Leftrightarrow m = \frac{{H.q.D.V}}{{5.t}}(\frac{1}{{{v_2}}} - \frac{1}{{{v_1}}}) = \frac{{36\% {{.46.10}^6}.0,8.3}}{{5.3600}}(\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{15}}) = 73,6kg\]

Bài 4: Mét «t« cã P = 12.000N. C«ng suÊt ®éng c¬ kh«ng ®æi khi ch¹y trªn mét ®o¹n ®­êng n»m ngang, chiÒu dµi S =1km víi vËn tèc kh«ng ®æi v = 54km/h th× «t« tiªu thô mÊt V = 0,1 lÝt x¨ng.

Hái khi «t« Êy chuyÓn ®éng ®Òu trªn mét ®o¹n ®­êng dèc lªn phÝa trªn th× nã ch¹y víi vËn tèc lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng cø ®i hÕt chiÒu dµi ℓ = 200m th× chiÒu cao cña dèc t¨ng thªm 1 ®o¹n h = 7m. §éng c¬ cã hiÖu suÊt H = 0,28. Khèi l­îng riªng cña x¨ng D = 800kg/m³, NSTN cña x¨ng q = 4,5.10⁷J/kg.

Gi¶ thiÕt lùc c¶n do giã vµ ma s¸t t¸c dông lªn «t« trong lóc chuyÓn ®éng lµ kh«ng ®æi.

BÀI 5: Dùng một động cơ điện có công suất không đổi là 5kW  kéo  kiện hàng có khối lượng 500kg từ dưới thuyền lên bờ sông, theo đường máng nghiêng gồm nhiều mặt phẳng nghêng có cùng độ cao h ghép nối tiếp. Bờ sông có  độ cao so với thuyền là H=35m. Mặt phẳng nghiêng đầu tiên lập với phương nằm ngang 30^O, mặt phẳng nghiêng liền sau có góc nghiêng tăng hơn mặt phẳng nghiêng liền trước 5^O và mặt nghiêng cuối cùng có góc nghiêng 60^O. Hỏi:

a) Thời gian để kéo 01  kiện hàng từ dưới thuyền lên đến bờ sông.

b) Vận tốc của kiện hàng ở mặt nghiêng đầu tiên và ở mặt nghiêng cuối cùng?

Bỏ qua ma sát. Lấy căn ba =1,73

chú ý trong tam giác vuông:(sưu tầm)

*Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền) 

Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền) 

Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề) 

Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

a) Không có ma sát, công thực hiện kéo 01 kiện hàng theo mặt nghiêng bằng công kéo 01 kiện hàng theo phương thẳng đứng lên cùng độ cao H :

A= P.H = mgH = 500.10.35=175.000J

Thời gian cần thiết kéo hàng: A=N.t  

\[ \Rightarrow t = \frac{A}{N} = \frac{{175000}}{{5000}} = 35(s)\]

b)Dễ dàng tính được có 7 mặt phẳng nghiêng. Độ cao mỗi mặt phẳng nghiêng là 5m.

     Thời gian cần thiết kéo kiện hàng trên một mặt phẳng nghiêng:

               A=N.t

\[ \Rightarrow t = \frac{A}{N} = \frac{{25000}}{{5000}} = 5(s)\]

Độ dài mặt phẳng nghiêng đầu tiên và cuối cùng lần lượt là:

 Từ \[s = \frac{h}{{\sin \alpha }} \to {s_1} = \frac{h}{{\sin {{30}^0}}}{\rm{, }}{s_2} = \frac{h}{{\sin {{60}^0}}}\]

Thay số  s₁ = 10 m ; s₂ = 5,78 m

Vận tốc của kiện hàng trên mỗi mặt phẳng nghiêng tương ứng là v₁ = 2m/s  ; v₂ = 1,16 m/s 
  
Bài 6:Một cái giếng sâu 12m chứa nước đến độ cao h. Một người dòng dây thả 1 phiến đá khối lượng m=2,4kg,khối lượng riêng D=2700 kg/m³xuống tận đáy giếng, rồi kéo lên khỏi giếng. Tính ra,để kéo được phiến đá phải tốn một công A=259,6J . Tính độ sâu h của nước trong giếng

Trọng lượng của phiến đá ngoài không khí là P=10m=10.2,4=24 (N)

Trong nước phiến đá chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet

\[{F_a} = 10{D_n}V = 10.1000.\frac{{2,4}}{{2700}} = \frac{{80}}{9}(N)\]

Trong nước trọng lượng của phiến đá chỉ còn là 

\[{P_a} = P - {F_a} = 24 - \frac{{80}}{9} = \frac{{136}}{9}(N)\]

Công thực hiện để kéo phiến đá lên khỏi mặt nước là

\[{A_1} = {P_a}h = \frac{{136}}{9}h\]

Công thực hiện để kéo phiến đá từ mặt nước lên tới miệng giếng là

\[{A_2} = P(12 - h) = 24(12 - h) = 288 - 24h\]

Công toàn phần là

\[A = {A_1} + {A_2} = P(12 - h)\]
\[ = \frac{{136}}{9}h + 288 - 24h = 259,6(J)\]
\[ \Leftrightarrow 24h - \frac{{136}}{9}h = 288 - 259,6\]
\[ \Leftrightarrow 28,4 = \frac{{80}}{9}h\]
\[ \Leftrightarrow h = \frac{{28,4.9}}{{80}} = 3,195(m)\]