BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH

BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH

Bài 1: Một người đi xuống một cái dốc dài 120m hết 30s. Khi hết dốc, xe lăn tiếp một quãng đường nằm ngang dài 60m trong 24s rồi dừng lại. Tính vận tốc trung bình trên mỗi đoạn đường? Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là?

b) Một người đi xe đạp xuống một cái dốc dài 100m. Trong 25 m đầu, người ấy đi hết 10s. Quãng đường còn lại đi mất 15s. Tính vận tốc trung bình ứng với từng đoạn dốc và cả dốc.

c) Một người đi xe máy chuyển động trên quãng đương AB. Nửa quãng đường đầu người đó chuyển động với vận tốc 20m/s. Nửa quãng đường sau người đó chuyển động với vận tốc 36km/h. Tính vận tốc trung bình của người đi xe máy trên cả quãng đương AB ra m/s và km/h

Bài 2: Một người đi bộ đều trên quãng đường đầu dài 3km với vận tốc 2m/s. Quãng đường tiếp theo dài 1,95km, người đó đi hết 0,5h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả hai quãng đường.

Bài 3: Một vật chuyển động không đều. Biết vận tốc trung bình của vật trong 1/3 thời gian đầu bằng 12m/s. Trong thời gian còn lại bằng 9m/s. Hỏi vận tốc trung bình của vật trong suốt thời gian chuyển động là bao nhiêu?

b) Một xe môtô đi trên đoạn đường thứ nhất dài 2km với vận tốc 36km/h. trên đoạn đường thứ hai dài 9km với vận tốc 15m/s và tiếp đến đoạn đường thứ ba dài 5km với vận tốc 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường

Bài 4: a) Một ô tô chuyển động trên chặng đường gồm 3 đoạn liên tiếp cùng chiều dài. Vận tốc của xe trên mỗi đoạn là 12m/s，8m/s，16m/s。Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả chặng đường.

b) Một người đi xe đạp trên một đoạn thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi được với vận tốc 14km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 16km/h và trên 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc 8km/h. Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là bao nhiêu?

c) Một vận động viên đua xe đạp địa hình trên chặng đường AB gồm 3 đoạn đường bằng, leo dốc và xuống dốc. Trên đoạn đường bằng, xe chạy với vận tốc 45km/h trong 20 phút. Trên đoạn leo dốc xe chạy hết 30 phút, xuống dốc hết 10 phút. Biết vận tốc trung bình khi leo dốc bằng 1/3 vận tốc trên đường bằng; vận tốc lúc xuống dốc gấp bốn lần vận tốc khi lên dốc. Tính độ dài cả chặng đường AB

d) Trên đoạn đường dốc gồm 3 đoạn: Lên dốc , đường bằng và xuống dốc. Khi lên dốc mất thời gian 30ph., trên đoạn đường bằng xe chuyển động đều với vận tốc 60 km/h mất thời gian 10ph, đoạn xuống dốc mất thời gian 10ph. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc bằng nửa vận tốc trên đoạn đường bằng, vận tốc khi xuống dốc gấp 3/2 vận tốc trên đoạn đường bằng. Tính chiều dài cả dốc trên

e) Một ôtô vượt qua một đoạn đường dốc gồm hai đoạn: lên dốc và xuống dốc. Biết thời gian khi lên dốc bằng phân nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ôtô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h

f) Một ôtô chuyển động trên nửa đầu đoạn đường với vận tốc 60 km/h. Phần còn lại, nó chuyển động với vận tốc 15km/h trong nửa thời gian đầu và 45 km/h trong nửa thời gian sau. Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả đoạn đường

Gọi thời gian đi hết quãng đường MN là t. Xét nửa quãng đường đầu MC với C là trung điểm của MN

Ta có MC=NC=MN/2

Gọi thời gian vật đi hết quãng đường MC là t₁

Chiều dài quãng đường MC=NC=MN/2= v₁t₁=60t₁ suy ra MN=120t₁

Xét nửa quãng đường còn lại CN.Thời gian đi hết quãng đường này là t₂=t-t₁ .Gọi D là một điểm thuộc CN sao cho thời gian xe đi hết quãng đường CD bằng thời gian đi hết quãng đường DN và bằng (t-t₁)/2
\[CD + DN = ({v_2} + {v_3})(\frac{{t - {t_1}}}{2})\]
\[ = CN = MC = 60{t_1}\]
\[ \Leftrightarrow (15 + 45)(\frac{{t - {t_1}}}{2}) = 60{t_1}\]
\[ \Leftrightarrow 30(t - {t_1}) = 60{t_1}\]
\[ \Leftrightarrow 30t - 30{t_1} = 60{t_1}\]
\[ \Leftrightarrow 30t = 90{t_1} \Leftrightarrow t = 3{t_1}\]
Vận tốc trung bình trên quãng đường MN là
\[{v_{tb}} = \frac{{MN}}{t} = \frac{{120{t_1}}}{{3{t_1}}} = 40(km/h)\] 
f1: Một ôtô chuyển động trên nửa đầu đoạn đường với vận tốc 20 km/h. Phần còn lại, nó chuyển động với vận tốc 50km/h trong nửa thời gian đầu và 10 km/h trong nửa thời gian sau. Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả đoạn đường (24km/h)

tương tự:

g) Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v₁,  2/3 thời gian còn lại đi với vận tốc v₂. Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v₃. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường

Bài tập này cách làm tương tự như bài tập trên 

Gọi thời gian đi hết quãng đường AB là t.

Xét 1/3 quãng đường đầu AC với C là một điểm thuộc AB sao cho
\[AC = \frac{{AB}}{3} \Rightarrow BC = \frac{2}{3}AB\]

Gọi thời gian vật đi hết quãng đường AC là t₁

Chiều dài quãng đường \[AC = \frac{{AB}}{3} = {v_1}{t_1} = 20{t_1}\]
\[ \Rightarrow AB = 60{t_1}\]

 Xét quãng đường còn lại CB. Thời gian đi hết quãng đường này là t₂=t-t₁.Gọi D là một điểm thuộc CB sao cho thời gian xe đi hết quãng đường CD bằng thời gian đi hết quãng đường DB và bằng (t-t₁)/2 Ta có:

\[CD + DB = ({v_2} + {v_3})(\frac{{t - {t_1}}}{2})\]

\[ = CB = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.60{t_1} = 40{t_1}\]

\[ \Leftrightarrow (16 + 14)(\frac{{t - {t_1}}}{2}) = 40{t_1}\]

\[ \Leftrightarrow 15(t - {t_1}) = 40{t_1}\]

\[ \Leftrightarrow 15t - 15{t_1} = 40{t_1}\]

\[ \Leftrightarrow 15t = 55{t_1} \Leftrightarrow t = \frac{{55}}{{15}}{t_1} = \frac{{11}}{3}{t_1}\]

Vận tốc trung bình trên quãng đường AB là

\[{v_{tb}} = \frac{{AB}}{t} = \frac{{60{t_1}}}{{\frac{{11}}{3}{t_1}}} = \frac{{180}}{{11}} \approx 16,36(km/h)\]

Bài 5. Một người đi xe đạp đi một nửa đoạn đường đầu với vận tốc 12km/h. Nửa còn lại người đó phải đi với vận tốc là bao nhiêu để vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 8km/h. 

5.1 Một vật chuyển động từ A đến B cách nhau 300km. Trong nửa đoan đường đầu đi với vận tốc 5m/s, nửa đoạn đường còn lại đi với vận tốc 6m/s.
a. Sau bao lâu vật tới B?
b. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường AB?

Bài 6: Hai bạn Nam và An bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Nam trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2 (v2<v1)

Còn An thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2.

a)     Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn

b)    Ai về đích trước, Tại sao?

BÀI 7: Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S₁, S₂, S₃,......S_n. Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t₁, t₂ t₃....t_n . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.

Bài 8: Một canô đi xuôi dòng trên một dòng sông từ A đến B rồi ngay lập tức đi ngược dòng từ B về A. Hỏi nước sông chảy nhanh hay chậm thì vận tốc trung bình của canô trong thời gian cả đi lẫn về sẽ lớn hơn?

Gọi v₁, v₂ lần lượt là vận tốc  của ca nô so với nước và vận tốc của nước đối với bờ.

     - Thời gian canô đi xuôi dòng:  \[{t_x} = \frac{{AB}}{{{v_1} + {v_2}}}\]

     - Thời gian canô đi ngược dòng: \[{t_n} = \frac{{AB}}{{{v_1} - {v_2}}}\]

  - Vận tốc trung bình của canô trong thời gian cả đi lẫn về

\[{v_{tb}} = \frac{{2AB}}{{{t_x} + {t_n}}} = \frac{{2AB}}{{\frac{{AB}}{{{v_1} + {v_2}}} + \frac{{AB}}{{{v_1} - {v_2}}}}} = \frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{{v_1}}}\]

Ta thấy v₂ càng nhỏ thì v²₁- v²₂ càng lớn, nên v_tb càng lớn. Vậy nước sông chảy  chậm thì vận tốc trung bình của canô trong  thời gian cả đi lẫn về sẽ lớn hơn

Bài 9: