BÀI TẬP TÍNH CHIỀU DÀI QUÃNG ĐƯỜNG

BÀI TẬP TÍNH CHIỀU DÀI QUÃNG ĐƯỜNG

Câu 1: 

a) Hai thị trấn A, B cách nhau 22km bằng một con đường gồm một đoạn dốc lên và một đoạn dốc xuống. Một người đạp xe từ thị trấn A sang thị trấn B mất 1h10ph. Biết rằng tốc độ của anh lúc lên dốc là 15km/h và lúc xuống dốc là 24km/h, hãy tính độ dài hai đoạn đường dốc lên và dốc xuống.

b) Hai xã A và B cách nhau một đoạn đường gồm nhiều đoạn lên và xuống dốc. Một người đạp xe lên dốc với vận tốc 18km/h và xuống dốc với vận tốc 24km/h, khi đi từ A đến B mất 1h57ph, và từ B về A mất 1h50ph. Tính khoảng cách AB.

Câu 2: Một người đi xe đạp về thăm quê ở cách nhà anh ta 34km mất đúng 2h. Trên đường quốc lộ, anh đi với vận tốc trung bình 20km/h, nhưng trên đường rẽ vào làng, anh chỉ đạt được vận tốc 12 km/h. Tính độ dài quãng đường quốc lộ và quãng đường rẽ vào làng

b) Một người đi xe đạp về thăm quê ở cách nhà anh ta 30km mất đúng 1,5h. Trên đường quốc lộ, anh đi với vận tốc trung bình 18km/h, nhưng trên đường rẽ vào làng, anh chỉ đạt được vận tốc 10 km/h. Tính độ dài quãng đường quốc lộ và quãng đường rẽ vào làng

c) Một người đi xe đạp về thăm quê ở cách nhà anh ta 40km mất đúng 2h. Trên đường quốc lộ, anh đi với vận tốc trung bình 20 km/h, nhưng trên đường rẽ vào làng, anh chỉ đạt được vận tốc 10 km/h. Tính độ dài quãng đường quốc lộ và quãng đường rẽ vào làng

Câu 3. Trong một cuộc thi thể thao, mỗi vận động viên phải đi một đoạn đường bằng xe đạp, và chạy bộ nốt quãng đường còn lại trên cả chặng đường dài 80km. Một vận động viên đã đạp xe với vận tốc 36 km/h và chạy bộ với vận tốc 15km/h. Biết rằng thời gian đạp xe lớn hơn thời gian chạy bộ 20 ph (30ph). Hãy tính chiều dài mỗi chặng đường

Câu 4: Một người dự định đi bộ về thăm quê, may nhờ được bạn đèo xe đi đỡ một quãng, nên chỉ sau 2h50ph đã về đến nơi. Biết vận tốc lúc đi bộ là 6km/h, lúc đi nhờ xe là 24km/h và đoạn đường đi bộ dài hơn đoạn kia 2,5 km. hãy tính độ dài đoạn đường về thăm quê.

Câu 5: Hai bạn học sinh cùng đi thăm một người bạn cũ. Để tới nhà người đó, hai người phải đi một đoạn quốc lộ, rồi rẽ vào đường làng. Hai người khởi hành cùng một lúc cùng một chỗ. Một người đi xe đạp với vận tốc 18km/h và đến nơi sau 2h. Người kia đi xe bus với vận tốc 40km/h, nhưng xe không đỗ đúng chỗ rẽ, vì vậy sau khi xuống xe, anh ta phải đi bộ 1km ngược trở lại tới chỗ rẽ và đi bộ tiếp đến nhà bạn với vận tốc 5km/h. Tuy thế, anh vẫn đến sớm hơn người đi xe đạp 10,5 ph. Tính độ dài đường rẽ vào làng.

Câu 6: Một người đạp xe với vận tốc không đổi từ một thị trấn A đến một thị trấn B. Lượt đi ngược gió nên vận tốc giảm 4km/h, lượt về xuôi gió vận tốc tăng 4 km/h, nhờ đó thời gian về giảm được 45 ph và chỉ bằng 3/4 thời gian đi. Tính khoảng cách AB.

Gọi vận tốc riêng của xe là v_xe

Theo bài ra ta có v_g=4km/h

Đổi 45’=3/4 h

 Khi không có gió thì AB=v_xet (1)

Khi xe đi xuôi chiều gió ta có:
\[{\rm{AB}} = {{\rm{v}}_{\rm{x}}}{{\rm{t}}_{\rm{x}}} = {\rm{ }}\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}} + {{\rm{v}}_{\rm{g}}}} \right)\left( {{\rm{t}} - \frac{3}{4}} \right) = {v_{xe}}t(2)\]
Theo bài ra ta có
\[{t_x} = \frac{3}{4}{t_n} \Leftrightarrow {t_n} = \frac{4}{3}{t_x} = \frac{4}{3}(t - \frac{3}{4})\]
Khi xe đi ngược chiều gió ta có:
\[{\rm{AB}} = {{\rm{v}}_n}{{\rm{t}}_n} = {\rm{ }}\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{ - }}{{\rm{v}}_g}} \right)\frac{4}{3}\left( {{\rm{t}} - \frac{3}{4}} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\]

Lấy (2) chia (3) ta có: 

\[ \Leftrightarrow 1 = \frac{{\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{ + 4}}} \right)}}{{\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{ - 4}}} \right)}}\frac{3}{4}\]
\[ \Leftrightarrow 4{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{ - 16 = 3}}{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{ - 12}}\]
\[ \Leftrightarrow {{\rm{v}}_{xe}} = 28(km/h)\]
Thay v_xe=28km/h vào (2) ta có
\[\left( {28 + 4} \right)\left( {{\rm{t}} - \frac{3}{4}} \right){\rm{ }} = 28t\]
\[ \Leftrightarrow 32\left( {{\rm{t}} - \frac{3}{4}} \right) = 28t\]
\[ \Leftrightarrow 32t - 24 = 28t\]
\[ \Leftrightarrow 4t = 24\]
\[ \Leftrightarrow t = 6(h)\]

Vậy quãng đường AB dài là AB=v_xet=28.6=168km

Tương tự:Một người đạp xe với vận tốc không đổi từ một thị trấn A đến một thị trấn B. Lượt đi ngược gió nên vận tốc giảm 3km/h, lượt về xuôi gió vận tốc tăng 3 km/h, nhờ đó thời gian về giảm được 40 ph và chỉ bằng 3/4 thời gian đi. Tính khoảng cách AB.

6.1) Một người đi xe máy từ thị trấn A đến một thị trấn B, rồi trở về. Lượt đi, ngược gió, vận tốc bị giảm 4km/h nên đến trễ mất 15 phút so với khi không có gió. Lượt về xuôi gió, vận tốc tăng được 4km/h nên tới nhà sớm được 12 phút so với khi không có gió. Tính vận tốc riêng của xe và khoảng cách AB

Gọi vận tốc riêng của xe là v_xe

Theo bài ra ta có v_g=4km/h

Đổi 15’=1/4h;    12’=1/5h;

Khi không có gió thì AB=v_xet (1)

Khi xe đi xuôi chiều gió ta có: 
\[{\rm{AB}} = {{\rm{v}}_{\rm{x}}}{{\rm{t}}_{\rm{x}}} = {\rm{ }}\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}} + {{\rm{v}}_{\rm{g}}}} \right)\left( {{\rm{t}} - \frac{1}{5}} \right)\]
\[ = {\rm{ }}\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}} + {\rm{4}}} \right)\left( {{\rm{t}} - \frac{1}{5}} \right)\]
\[ = {\rm{ }}{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{t}} + {\rm{4t}} - \frac{{{v_{xe}}}}{5} - \frac{4}{5}{\rm{ }} = {v_{xe}}t\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{4t}} - \frac{{{v_{xe}}}}{5} = \frac{4}{5}{\rm{ (2)}}\]

Khi xe đi ngược chiều gió ta có: 
\[{\rm{AB}} = {{\rm{v}}_n}{{\rm{t}}_n} = {\rm{ }}\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{ - }}{{\rm{v}}_{\rm{g}}}} \right)\left( {{\rm{t + }}\frac{1}{4}} \right)\]
\[ = {\rm{ }}\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{ - 4}}} \right)\left( {{\rm{t + }}\frac{1}{4}} \right)\]
\[ = {\rm{ }}{{\rm{v}}_{{\rm{xe}}}}{\rm{t - 4t + }}\frac{{{v_{xe}}}}{4} - 1 = {v_{xe}}t\]
\[ \Leftrightarrow  - {\rm{4t + }}\frac{{{v_{xe}}}}{4} = 1{\rm{ (3)}}\]
Cộng (3) với (2) ta có: 
\[\frac{{{v_{xe}}}}{{20}} = \frac{9}{5}\]
\[ \Leftrightarrow {v_{xe}} = 36km/h\]

Thay vào (3) ta có t=2(h)

Vậy quãng đường AB dài là AB=v_xet=36.2=72 km

6.2) Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định là t. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v₁ = 48 km/h thì xe tới B sớm hơn dự định 18 phút. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v₂ = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn dự định 27 phút.

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t.

b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (C nằm trên AB) với vận tốc v₁ = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc v₂ = 12 km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC.

Câu 7: Một người đi xe xung quanh một sân vận động, vòng thứ nhất người đó đi đều với vận tốc v₁. Vòng thứ hai người đó tăng vận tốc lên thêm 2km/h thì thấy thời gian đi hết vòng thứ hai ít hơn thời gian đi hết vòng thứ nhất 1/21giờ. Vòng thứ ba người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với vòng thứ hai thì thấy thời gian đi hết vòng thứ ba ít hơn vòng thứ nhất là 1/12 giờ. Hãy tính chu vi của sân vận động đó?(4km)

Gọi v1 và t1 , v2 và t2 , v3 và t3 lần lượt là vận tốc và thời gian của vòng 1, vòng 2, vòng 3. Theo bài ta có: v2 = v1 + 2, t2 = t1 -1/21

v3 = v1 + 4, t3 = t1 – 1/12

v1. t1 = v2. t2 Û v1. t1 = (v1 + 2).( t1 -1/21)  Û 2t1 - v1/21 =2/21 (1)

v1. t1 = v3. t3 Û v1. t1 =( v1 + 4).( t1 -1/12)  Û 4t1 –v1/12 = 1/3 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: v1 = 12 km/h, t1 =1/3h

Chu vi của sân là: S = v1. t1 = 12.1/3= 4 (km)