Bài toán chuyển động trên một vòng tròn

Câu 1: Có 3 bạn Bắc, Trung, Nam đang chạy cùng chiều vòng quanh sân trường. Thời gian để từng người (theo thứ tự trên) chạy hết 1 vòng sân lần lượt là 2phút; 3phút 36giây và 6phút. Nếu ban đầu họ xuất phát ở cùng một vị trí thì sau đó ít nhất bao lâu 3 người lại gặp nhau?

       Cho rằng các bạn này chuyển động đều và thời gian chạy đủ lớn để họ gặp nhau.

tương tự: Có 3 bạn Bắc, Trung, Nam đang chạy cùng chiều vòng quanh sân vận động. Thời gian để từng người (theo thứ tự trên) chạy hết 1 vòng sân lần lượt là 10 phút; 18 phút và 30 phút. Nếu ban đầu họ xuất phát ở cùng một vị trí thì sau đó ít nhất bao lâu 3 người lại gặp nhau?

      Cho rằng các bạn này chuyển động đều và thời gian chạy đủ lớn để họ gặp nhau.

Câu 2: Hai vận động viên luyện tập trong công viên một người chạy bộ và người kia đi xe đạp cùng một thời điểm đi trên một đoạn đường dài 2km vòng quanh một công viên. Nếu họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe đạp vượt người chạy bộ 30 lần, nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 50 lần. Hãy tính vận tốc của mỗi người.

Gọi C=2000m là chu vi của vòng tròn

họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe đạp vượt người chạy bộ 30 lần nên ta có

 \[2({v_x} - {v_b}) = 30C\]

họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 50 lần. 

\[2({v_x} + {v_b}) = 50C\]

từ hai phương trình trên ta tính được 40km/h và 20km/h
Câu 3: Hãy cho biết trong khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp kim phút gặp kim giờ thì nó (kim phút) có thể gặp kim giây nhiều nhất là mấy lần?

Thời gian kim giờ, kim phút, kim giây quay hết một vòng lần lượt là: 12h; 1h; 1^/ =1/60h. Do đó vận tốc của các kim này lần lượt là:

                                                        v_h = 1/12 (vòng/h)

                                                        v_p = 1/1  = 1 (vòng/h)

                                                        v_g = 1/(1/60) = 60 (vòng/h)

- Trong khoảng T₁(h) giữa hai lần liên tiếp kim phút và kim giờ gặp nhau thì kim phút quay nhiều hơn kim giờ 1 vòng nên:

       v_p.T₁  -  v_h.T₁  = 1 (vòng)    suy ra  T₁ = 1:( v_p  -  v_h) = 12/11 h

- Trong khoảng T₂(h) giữa hai lần liên tiếp kim phút và kim giây gặp nhau thì kim giây quay nhiều hơn kim phút 1 vòng nên:

       v_g.T₂  -  v_p.T₂  = 1 (vòng)    suy ra T₂ = 1:( v_g  -  v_p) = 1/59 h

-  Ta thấy: \[\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{12/11}}{{1/59}} \approx 64,36\]

suy ra   64T₁  <  T₂  <  65T₁

  Khoảng T₂ (h) chỉ đủ để xảy ra trọn vọn 64 khoảng T₁ (h)  tương ứng với 65 lần liên tiếp kim phút và kim giây gặp nhau.

Vậy trong khoảng thời gian đó  nhiều nhất là kim phút gặp kim giây 65 lần

BÀI TẬP TỰ LÀM

1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12).

a. Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau.

b. Lần thứ 4 hai kim trùng nhau là lúc mấy giờ?

2. Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là 26,6 km/h, của người đi bộ là 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán)

3.Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa  số 7 và 8. Khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đ vắng mặt mấy giờ

Gợi ý phương pháp:

Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh hơn kim giờ 1 vòng. Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 11/12 vòng ® khoãng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút gặp nhau liên tiếp là  ∆t=1: 11/12=12/11 giờ

Tương tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngược chiều nhau liên tiếp là 12/11 h. Các thời điểm 2 kim trùng nhau trong ngày là......Các thời điểm 2 kim ngược chiều nhau trong ngày là..... vậy lúc anh ta đi là: \[7\frac{7}{{11}}h;\] , lúc về là \[13\frac{7}{{11}}h;\]

® thời gian vắng mặt là 6 giờ