Bài toán về máy cơ đơn giản

Bài 1: Người ta dùng một ròng rọc cố định để kéo một vật có khối lượng 10Kg lên cao 15m với lực kéo 120N.

a/ Tính công của lực kéo.

b/ Tính công hao phí để thắng lực cản.

Hướng dẫn giải:

a/ Công của lực kéo: A = F.S = 120.15 = 1800(J)

b/ Công có ích để kéo vật: A_i = P.S = 100.15 =1500(J)

Công hao phí: A_hp = A - A_i = 1800- 1500 = 300 (J)
Bài 2: Để đưa một vật có khối lượng 200Kg lên độ cao 10m người ta dùng một trong hai cách sau:

a/ Dùng hệ thống một ròng rọc cố định, một ròng rọc động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên là F₁ = 1200N.

Hãy tính:

- Hiệu suất của hệ thống.

- Khối lượng của ròng rọc động, Biết hao phí để nâng ròng rọc bằng 1/4 hao phí tổng cộng do ma sát.

b/ Dùng mặt phẳng nghiêng dài l = 12m. Lực kéo lúc này là F₂ = 1900N. Tính lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng, hiệu suất của cơ hệ.

Hướng dẫn giải:

a/ Công dungd để nâng vật lên 10m:

A₁ = 10.m.h = 20 000 (J)

- Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì khi vật lên cao một đoạn h thì phải kéo dây một đoạn S = 2h. Do đó công dùng để kéo vật:

A = F₁ . S = F₁ . 2h = 24000(J)

- Hiệu suất của hệ thống:

\[H = \frac{{{A_1}}}{A}100\%  = \frac{{20000}}{{24000}}100\%  = 83,33\% \]

- Công hao phí: A_hp = A - A₁ = 4000(J)

- Công hao phí để nâng ròng rọc động:

\[A{'_{hp}} = \frac{{{A_{hp}}.h}}{4} = 1000(J)\]

- Khối lượng của ròng rọc động:

\[A{'_{hp}} = 10.m'.h \Rightarrow m' = \frac{{A{'_{hp}}}}{{10h}} = 10(Kg)\]

b/ Công có ích dùng để kéo vật là A₁ = 20000(J)

- Công toàn phần kéo vật lúc nay:

A = F₂. l = 22800(J)

- Công hao phí do ma sát: A_hp = A - A₁ = 2800(J)

- Lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng:

\[{A_{hp}} = {F_{ms}}.l \Rightarrow {F_{ms}} = \frac{{{A_{hp}}}}{l} = 233,33(N)\]

- Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng:

\[H = \frac{{{A_1}}}{A}100\%  = 87,72\% \]

Bài 3: Người ta dùng một mặt phẳng ngiêng có chiều dài 3m để kéo một vật có khối lượng 300Kg  với lực kéo 1200N . Hỏi vật có thể lên cao bao nhiêu? Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 80%.

Hướng dẫn giải:

- Công của lự kéo vật:

A = F.l = 3600(J)

- Công có ích:

A₁ = P.h = 10.m.h = 3000h (J)

- Độ cao vật có thể lên được:

\[H = \frac{{{A_1}}}{A}100\%  \Leftrightarrow 80\%  = \frac{{3000h}}{{3600}}100\%  \Rightarrow h = \frac{{80.3600}}{{100.3000}} = 0,96(m)\]

Bài 4: Người ta lăn 1 cái thùng theo một tấm ván nghiêng lên ôtô. Sàn xe ôtô cao 1,2m, ván dài 3m. Thùng có khối lượng 100Kg và lực đẩy thùng là 420N.

a/ Tình lực ma sát giữa tấm ván và thùng.

b/ Tình hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.

Hướng dẫn giải:

- Nếu không có ma sát thì lực đẩy thùng là:
\[F' = \frac{{P.h}}{l} = 400(N)\]

- Thực tế phải đẩy thùng với 1 lực 420N vậy lực ma sát giữa ván và thùng:

F_ms = F - F' = 20(N)

- Công có ích để đưa vật lên:

A_i = P . h = 1200(J)

- Công toàn phần để đưa vật lên:

A = F. S = 1260 (J)

- Hiệu suất mặt phẳng nghiêng:

\[H = \frac{{{A_1}}}{A}100\%  = 95\% \]

Bài 5: Người ta dùng một palăng để đưa một kiện hàng lên cao 3m. Biết quãng đường dịch chuyển của lực kéo là 12m.

a/ Cho biết cấu tạo của palăng nói trên.

b/ Biết lực kéo có giá trị F = 156,25N. Tính khối lượng của kiện hàng nói trên.

c/ Tính công của lực kéo và công nâng vật không qua palăng. Từ đó rút ra kết luận gì?

Hướng dẫn giải:

a/ Số cặp ròng rọc: 

\[n = \frac{{S'}}{{2S}} = \frac{{12}}{6} = 2\]

Vậy palăng được cấu tạo bởi 2 ròng rọc cố định và 2 ròng rọc động.

b/ Ta có:\[n = \frac{P}{{2F}} = \frac{{S'}}{{2S}} = \frac{{12}}{6} = 2\]

- Trọng lượng của kiện hàng:

P = 4F = 4. 156,25 = 625(N)

- Khối lượng của kiện hàng:

\[P = 10m \Rightarrow m = \frac{P}{{10}} = 62.5(Kg)\]

c/ công của lực kéo:

A_k = F_K.S' = 156,25.12 = 1875 (J)

- Công của lực nâng vật:

A_n = P.S = 625.3 = 1875(J)

- Hệ thống palăng không cho lợi về công.

Bài 6: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh

dọc, khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm. Tại A, B có đặt 2

hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2. Đặt

thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc

với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài

l1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đóngười ta thấy thước

cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)

a. Tính khối lượng m2.

b. Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O. Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.

Giải

a. Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m
Mô men do trọng lượng của bi m1: m1.OA
Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m2 gây ra là: m2OB
Để thanh đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB
Thay các giá trị ta tìm được m2 = 50 g.
b. Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t)
Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m
Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m
Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v2 = 4v1 = 40cm/s

Bài  7: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N,

một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được

giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự

do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của

thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.

Giải

Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó:

P.OI

Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA

Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA

hay : 

\[{\raise0.7ex\hbox{$F$} \!\mathord{\left/

 {\vphantom {F P}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}

\!\lower0.7ex\hbox{$P$}} = {\raise0.7ex\hbox{${OI}$} \!\mathord{\left/

 {\vphantom {{OI} {OA}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}

\!\lower0.7ex\hbox{${OA}$}} = {\raise0.7ex\hbox{${OG}$} \!\mathord{\left/

 {\vphantom {{OG} {OB}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}

\!\lower0.7ex\hbox{${OB}$}} = 0.4 \Leftrightarrow F = 0,4P = 0,4.15 = 6N\]

 

Bài 14: Người ta dùng một mặt phẳng ngiêng có chiều dài 3m để kéo một vật có khối lượng 300Kg  với lực kéo 1200N . Hỏi vật có thể lên cao bao nhiêu? Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 80%.

Bài 18: Dùng mặt phẳng nghiêng đẩy một bao xi măng có khối lượng 50Kg lên sàn ô tô . Sàn ô tô cách mặt đất 1,2 m.

a/Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng sao cho người công nhân chỉ cần tạo lực đẩy bằng 200N để đưa bì xi măng lên ô tô . Giả sử ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và bao xi măng không đáng kể .

b/ Nhưng thực tế không thêt bỏ qua ma sát nên hiệu suất của mặtphẳng nghiêng là 75% . Tính lực ma sát tác dụng vào bao xi măng.

Bài 19: Một thang máy có khối lượng m = 580kg, được kéo từ đáy hầm mỏ sâu 125m lên mặt đất bằng lực căng của một dây cáp do máy thực hiện.      a)  Tính công nhỏ nhất của lực căng để thực hiện việc đó.    b)  Biết hiệu suất của máy là 75%. Tính công do máy thực hiện và công hao phí do lục cản.

Bài 20: Từ dưới đất kéo vật nặng lên cao người ta mắc một hệ thống gồm ròng rọc động và ròng rọc cố định. Vẽ hình mô tả cách mắc để được lợi:

a/ 2 lần về lực.

b/ 3 lần về lực.

Muốn đạt được điều đó ta phải chú ý đến những điều kiện gì?

Bài 28: Cho thanh AB gắn vuông góc với tường thẳng đứng nhờ bản lề như hình vẽ (Hình 1a). Biết AB = BC và thanh cân bằng.

a)     Tính lực căng của sợi dây AC. Biết trọng lượng của thanh AB là P = 40N.

b)     Thanh trên được treo như hình vẽ ( Hình 1b). Biết tam giác ABC đều. Tìm lực căng của dây AC để thanh cân bằng.

Bài 30: Người ta dùng một động cơ điện để kéo một thùng gỗ có trọng lượng P = 2000N lên cao h = 2m theo một mặt phẳng nghiêng với vận tốc không đổi v = 0,2m/s (hình 4).

Biết công suất cơ học do động cơ sinh ra là P = 200W.

1.     Tính lực F do động cơ kéo thùng gỗ.

2.     Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp:

a.     Bỏ qua mọi ma sát.

b.     Lực ma sát giữa thùng gỗ và mặt phẳng nghiêng là F_ms = 0,25P.

3. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng trong trường hợp câu 2b.