Bài tập về bình thông nhau và Bình thông nhau kết hơp với sự nổi.....

Câu 1: Một bình thông nhau với hai nhánh có đường kính d₁= 10cm và d₂= 20cm chứa nước. Xác định sự thay đổi của mực nước ở hai nhánh khi thả một miếng gỗ có khối lượng m = 500g vào bình thông nhau nói trên. Biết khối lượng riêng của nước D_n = 1000kg/m³.

Điều kiện miếng gỗ nổi cân bằng là

$10m = 10V'{D_n} \Rightarrow V' = \frac{m}{{{D_n}}}$

vơi V' là thể tích phần gỗ chìm trong nước. Tổng thể tích nước dâng lên ở cả hai nhánh chính bằng thể tích phần gôc chìm trong nước

khi thả quả cầu bằng gỗ vào một trong hai nhánh của bình thông nhau thì mực nước dâng lên mỗi nhánh bằng nhau và bằng 

$h = \frac{{V'}}{{{S_1} + {S_2}}}$

${S_1} = \pi {\left( {\frac{{{d_1}}}{2}} \right)^2};{S_2} = {\left( {\frac{{{d_2}}}{2}} \right)^2}$

suy ra $h = \frac{{\frac{m}{{{D_n}}}}}{{\frac{\pi }{4}\left( {d_1^2 + d_2^2} \right)}} = \frac{{4m}}{{\pi \left( {d_1^2 + d_2^2} \right){D_n}}}$

thay số ta được $h = \frac{{4.0,5}}{{3,14.\left( {0,{1^2} + 0,{2^2}} \right).1000}} \approx 0,0127m$

Câu 2: Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ giống nhau cùng chứa nước. Người ta thả vào nhánh A một quả cầu bằng gỗ nặng 20g, quả cầu ngập một phần trong nước thì thấy mực nước dâng lên trong mỗi nhánh là 2mm. Sau đó người ta lấy quả cầu bằng gỗ ra và đổ vào nhánh A một lượng dầu 100g. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh ? Cho D_n = 1 g/cm³; D_d = 0,8 g/cm³. 

Tổng thể tích nước dâng lên ở cả hai nhánh chính là thể tích phần quả cầu chìm trong nước  V=2Sh                                                                                                                                                   + Quả cầu nổi nên lực đẩy Acsimet mà nước tác dụng lên quả cầu bằng trọng lượng của quả cầu; gọi tiết diện của mỗi nhánh là S  ta có  P = FA Û 10.m = S.2h.dn  Û 10.m = S.2h.10Dn Þ S = 50cm2 + Gọi h’(cm) là độ cao của cột dầu thì  md = D.Vd = D.S.h’ Þ h’= md/D.S     h’= 2,5cm Xét áp suất mà dầu và nước lần lượt gây ra tại M và N, từ sự cân bằng áp suất này ta có độ cao h’’ của cột nước ở nhánh B .    10Dn h’’ = 10Dd h’     h’’= 10Dd h’/10Dn =  2cm

 Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là : h’ - h’’= 0,5cm

Câu  3: Bình  thông   nhau  gồm  hai  nhánh  hình  trụ  tiết

diện lần lượt là S₁, S₂ có chứa nước như  hình  vẽ.  Trên mặt nước

có đặt các pittông  mỏng, khối lượng m_1, m₂ . Mực nước hai nhánh

chênh nhau một đoạn h = 10cm.

a. Tính  khối  lượng  m  của  quả cân đặt lên  pittông lớn để

mực nước ở hai nhánh ngang nhau.                                                                    

b. Nếu đặt quả cân sang pittông nhỏ thì mực nước hai nhánh

lúc bấy giờ sẽ chênh nhau một đoạn H  bằng bao nhiêu?

Cho khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m³, S₁ = 200cm², S₂ = 100cm² và bỏ qua áp suất khí quyển. 

Câu 4: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một pitton có khối lượng không đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng cơ học?. Khối lượng riêng của chất lỏng là D