Bài toán kết hợp máy cơ đơn giản và lực đẩy Acsimet

Bài 1: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một vật cổ bằng đồng có trọng lượng

 P = 5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (hình vẽ). Hãy tính:

1)     Lực kéo khi:

a.          Tượng ở phía trên mặt nước.

b.          Tượng chìm hoàn toàn dưới nước.

2)     Tính công tổng cộng của lực kéo tượng từ đáy hồ lên

phía trên mặt nước h = 4m. Biết trọng lượng riêng của đồng và

của nước lần lượt là 89000N/m³, 10000N/m³. Bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc.       

Hướng dẫn giải:
1a/ Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực, nên lực kéo khi vật đã lên khỏi mặt nước:
\[F = \frac{P}{2} = 2670(N)\]
1b/ Khi vật còn ở dưới nước thì thể tích chiếm chỗ:
\[V = \frac{P}{d} = \frac{{5340}}{{89000}} = 0,06\left( {{m^3}} \right)\]

- Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật:

F_A= V.d₀ = 0,06.10000 = 600(N)

- Lực do dây treo tác dụng lên vật:

P₁ = P - F_A = 5340 - 600 = 4740 (N)

- Lực kéo vật khi còn trong nước:
\[F = \frac{{{P_1}}}{2} = 2370(N)\]

2/ Do dùng ròng rọc động nên bị thiệt hai lần về đường đi nên công tổng cộng của lực kéo:

A =F₁.2H + F. 2h = 68760 (J)               

Bài 2: Cho hệ cơ như hình vẽ. Bỏ qua khối lương các ròng rọc và dây treo, dây không giãn, ma sát không đng kể. Khi nhúng ngập quả cầu A  trong nươc, hệ thống cân bằng khi ta kéo dây tại B một lực F₁= 1,4N. Khi nhúng ngập quả cầu A  trong dầu, hệ thống cân bằng khi ta kéo dây tại B một lực F₂= 1,5N.

Cần kéo dây tại B một lực là bao nhiêu đê hệ cân bằng khi không nhúng A vào chất lỏng nào.Cho  trọng lượng riêng của nước là  d₁ = 10000N/m³ Cho  trọng lượng riêng của dầu là    d₂ =  9000N/m³        

Gọi P là trọng lượng của quả cầu A và F_n, F_d lần lượt là lực đẩy Acsimet của nước và dầu tác dụng lên quả cầu.

- Khi nhúng A ngập trong nước :P – F_n = 8F₁ => P = 8F₁ + F_n

- Khi không nhúng A trong nước lực léo tác dụng vào B là F ta có: P = 8F

\[ \Rightarrow 8{F_1} + {F_n} = 8F \Rightarrow {F_n} = 8(F - {F_1})\]

Khi nhúng A ngập trong dầu: P – F_d = 8F₂ => P = 8F₂ + F_d

_{\[ \Rightarrow 8{F_2} + {F_d} = 8F \Rightarrow {F_d} = 8(F - {F_2})\]}

_{\[{F_n} = V.{d_1}\]}

_{\[{F_d} = V.{d_2}\]}

_{\[ \Rightarrow \frac{{{F_n}}}{{{F_d}}} = \frac{{V.{d_1}}}{{V.{d_2}}} = \frac{{10}}{9}\]}

- Chia (1) cho (2) ta được

\[\frac{{{F_n}}}{{{F_d}}} = \frac{{8(F - {F_1})}}{{8(F - {F_2})}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{F - {F_1}}}{{F - {F_2}}} = \frac{{10}}{9} \Leftrightarrow 9F - 9{F_1} = 10F - 10{F_2} \Leftrightarrow F = 10{F_2} - 9{F_1}\]

- Thay số ta được: F= 10.1,5 – 9.1,4 = 2,4 (N)

Bài 3: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D₁ = 7,8g/cm³; D₂ = 2,6g/cm³. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D₃, quả cầu thứ  hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D₄ thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m₁ = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m₂ = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.

Bài 7: Thả hai vật đồng chất: một quả cầu khối lượng M=10 kg bán kính R và một bán cầu có cùng bán kính vào một bình đáy phẳng đặt nằm ngang cố định thì nước trong bình có độ cao h=R=7,8 cm. Hai vật được nối với một cái đòn dài L=1 m bằng hai sợi dây không dãn (Hình 7). Đòn được nâng lên theo phương thẳng đứng từ điểm O. Cần phải đặt điểm O ở đâu để các vật nặng bắt đầu đi lên một cách đồng thời? Cho rằng giữa bán cầu và đáy bình là một lớp không khí mỏng có áp suất không đổi bằng áp suất khí quyển. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m³, lấy khối lượng riêng của các vật là 5000 kg/m³ và diện tích tiếp xúc của bán cầu với đáy bình là 0,019 m². Bỏ qua khối lượng của đòn và các sợi dây.

Bài 8: Phía dưới 2 đĩa cân bên trái treo một vật bằng chì, bên phải treo một vật hình

trụ bắng đồng được khắc vạch chia độ từ 0 đến 100. Có hai cốc đựng hai chất lỏng  A và B ( H1). Ban đầu khi chưa nhúng hai vật  vào 2 chất lỏng, cân ở trạng thái cân bằng. Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng A thì phải nâng cốc chứa chất lỏng B đến khi mặt thoáng chất lỏng B ngang đến vạch 87 thì cân mới cân bằng. Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng B thì mặt thoáng của chất lỏng A phải ngang vạch 87 cân mới cân bằng.  Hãy xác định tỉ số các khối lượng riêng của hai chất lỏng A,B và từ đó nêu một phương pháp đơn giản nhằm xác định khối lượng riêng của một chất lỏng nào đó

H1