Ghép điện trở

Bài 1: Có 3 điện trở giống hệt nhau, hỏi có thể tạo được bao nhiêu giá trị điện trở khác nhau.

- Nếu 3 điện trở có giá trị khác nhau R₁, R₂, R₃ thì tạo đợc bao nhiêu?

HD:

- Với 1 điện trở, ta đợc một giá trị: R₁ = R

- Với hai điện trở ta đợc hai giá trị với 2 cách mắc: ghép nối tiếp, ghép song song.

                            R₂ = R_n.t = 2R ;         R₃ = R_ss = R/2

- Với 3 điện trở ta đợc 4 giá trị:

       + Ghép 3 điện trở song song: R₄ =R/3

       + Ghép 3 điện trở nối tiếp : R₅ = 3R

       + Hai điện trở song song, rồi nối tiếp với cái thứ 3: R₆ = 3R/2

       + Hai điện trở ghép nối tiếp, ròi song song với cái thứ 3: R₇ = 2R/3

* Vậy với ba điện trở giống nhau, thì ta tạo được bẩy giá trị điện trở sắp xếp từ nhỏ đến lớn nh­ư sau:

R/3 ; R/2 ; 2R/3 ; R ; 3R/2 ; 2R ; 3R

* Nếu 3 điện trở R₁ , R₂, R₃  khác nhau, thì ta tạo được 2 + 3.5 = 17 giá trị điện trở khác nhau ( trừ 2 cách ghép: 3 cái cùng song song, 3 cái cùng nối tiếp, năm cách còn lại  đều ghép được ba giá trị khác nhau)

Bài 2. Có hai loại điện trở: R₁=20 W, R₂=30 W. Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chúng:

a. Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở R=200 W?

b. Song song thì được đoạn mạch có điện trở R= 5 W.     

HD:

a. Khi mắc nối tiếp, gọi x là số điện trở R₁ = 20W; y là số điện trở R₂ = 30W

       Ta có:     20x + 30y = 200

                  => x + 3y/2 = 10

       Đ?t y/2 = t   => x = 10 - 3t

ĐK: x,y là số nguyên dư­ơng, x≥ 0 => t<4 => t = 0,1,2,3

-Lập bảng ta đợc:

t	0	1	2	3
x	10	7	4	1
y	0	2	4	6

 b. Khi mắc song song:

              1/R = 1/R_I + 1/R_II

       với R_I = R₁/x             R_II = R₂/ y

=>  1/R = x/R₁ + y/R₂   <=> 1/5 = x/20 + y/30  <=> 30x + 20y = 120

 => x + 2y/3 = 4

đ?t y/3 = t => x = 4 - 2t ; x≥ 0 => t = 0,1,2 .

- Ta có bảng sau:

     

t	0	1	2
x	4	2	0
y	0	3	6

                                         

Bài 3: Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 1 W để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=0,6 W.

HD:

- Vì R< r nên R phải là điện trở t­ơng đơng của một điện trở r mắc song song với R₁. ta có:                  1/R = 1/r + 1/R₁          => R₁ = 3/2W.

- Ta thấy R₁ >r nên R₁ phải là điện trở tư­ơng đương của một điện trở r mắc song song với R₂ .Ta có: R₁ = r + R₂                 => R₂ = 1/2W

- Vì R₂ < r nên R₂ phải là điện trở tư­ơng đương của một điện trở r mắc song song với R₃. ta có:                 1/R₂ = 1/r + 1/R₃            => R₁ = 1W.

- Ta thấy R₃ = 1W = R

Vậy mạch điện có dạng : { r // [ r nt ( r // r )]}

Bài 4: Một dây dẫn có điện trở 200 ôm.

    a, Phải cắt dây thành 2 đoạn có điện trở là R₁ và R₂ như­ thế nào để khi mắc chúng song song ta được điện trở tư­ơng đương là lớn nhất.

    b, Phải cắt dây dẫn thành bao nhiêu đoạn như­ nhau để khi mắc chúng song song ta được điện trở t­ương đương  là 2 ôm.

    c, Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở có giá trị r = 1 ôm để mắc thành đoạn mạch điện có điện trở t­ương đương là R = 3/5 ôm? Vẽ sơ đồ cách mắc.?

HD:

a. Để có R_tđ  là lớn nhất :

- Gọi điện trở mỗi đoạn là R₁ và R₂ thì :

                     R = R₁ + R₂  và R_tđ = (R1.R2)/(R1+R2)

           => Rtđ = (R1(R - R1)/R  = (RR1 - R12)/R

       Ta thấy: RR1 - R12  = R2/4 - (R/2 - R1)2

       =>  Rtđ = [R2/4 - (R/2 - R1)2] / r

       - R không đổi, muốn Rtđ cực đại thì (R/2 - R1)2  = 0 => R1 =R/2

       => Rtđ = R/4 = 50W  => R1=R2 = 50W

Vậy phải cắt R thành hai đoạn bằng nhau.

b. để  Rtđ = 1W phải cắt R thành mấy đoạn bằng nhau:

Gọi n là số đoạn cần cắt.  điện trở mối đoạn là: r = R/n

- Điện trở t­ương đương khi mắc chúng song song là:

              Rtđ = r/n = R/n2  

\[ \Leftrightarrow n = \sqrt {(R/{R_{td}})}  = 10\]

Vậy phải cắt thành 10 đoạn bằng nhau.

c. Số điện trở r = 1W và cách mắc:

- Vì R< r nên R phải là điện trở t­ương đương của một điện trở r mắc song song với R1. ta có:                1/R = 1/r + 1/R1            => R1 = 3/2W.

- Ta thấy R1 >r nên R1 phải là điện trở t­ương đương của một điện trở r mắc song song với R2 .Ta có: R1 = r + R2                 => R2 = 1/2W

- Vì R2 < r nên R2 phải là điện trở t­ương đương của một điện trở r mắc song song với R3. ta có:                  1/R2 = 1/r + 1/R3          => R1 = 1W.

- Ta thấy R3 = 1W = R

Vậy mạch điện có dạng : { r // [ r nt ( r // r )]}

 BÀI TẬP TỰ LÀM

Câu 1. Có 3 điện trở giống hệt nhau, hỏi có thể tạo được bao nhiêu giá trị điện trở khác nhau. Nếu 3 điện trở có giá trị khác nhau R₁, R₂, R₃ thì tạo được bao nhiêu?

Câu 2. Có hai loại điện trở: R₁=20 W, R₂=30 W. Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chúng:

a. Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở R=200 W?

b. Song song thì được đoạn mạch có điện trở R= 5W?                                                                

Câu 3: Có các điện trở cùng loại r=5 W. Cần ít nhất bao nhiêu cái , và phải mắc chúng như thế nào, để đư­ợc một điện trở cá giá trị nguyên cho trước? Xét các trường hợp X=6, 7,8,9( W)

Câu 4: Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 12 W để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=7,5 W.   

4.1. Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 1 W để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=0,6 W.   
4.2. Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 4 W để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=6,4 W.   

Câu 5: Một cái hộp kín (gọi là hộp đen) chỉ chứa  toàn điện trở, các điện trở này được nối với 3 chốt A,B,C nhô ra ngoài. Đo điện trở giữa từng cặp điểm một ta được:R_AB=12 W, R_BC=16,5 W

R_AC= 28,5 W. Hỏi hộp chứa tối thiểu mấy điện trở, tính các điện trở ấy và vẽ sơ đồ cách mắc chúng vào 3 điểm A,B,C?

Câu 6: Cho đoạn mạch gồm n điện trở

R₁=1 W;  R₂=1 /2 (W); ..... R₂=1 / n (W) mắc song song.

a)       Tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b)      Biết điện trở tương đương của đoạn mạch trên bằng 1/36. Tính n?

6.1 Có n đoạn dây dẫn tiết diện s, làm bằng cùng một loại chất liệu có điện trở suất  như nhau, có chiều dài lần lượt là L₁; 2L₁…………………..n L₁. Người ta mắc chúng nối tiếp nhau thành bộ.

a)       Viết công thức tính điện trở tương đương của bộ điện trở nói trên theo s, L₁ và điện trở suát

b)       Tìm n, biết rằng điện trở tương đương của bộ điện trở gấp 36 lần điện trở của đoạn dây L₁

6.2: Cho n điện trở R₁, R₂, …..R_n mắc song song. Tính điện trở tương đương theo R₁ biết 

\[\frac{{{R_1}}}{{2{R_2}}} = \frac{{2{R_2}}}{{3{R_3}}} = \frac{{3{R_3}}}{{4{R_4}}} = ..... = \frac{{(n - 1){R_{n - 1}}}}{{n{R_n}}} = \frac{{n{R_n}}}{{{R_1}}}\]

Câu 7: Có hai loại điện trở: R₁=20 W, R₂=30 W. Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chúng:

a. Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở R=150 W

b. Song song thì được đoạn mạch có điện trở R= 4 W.  
Câu 8: Dòng điện chạy qua một vòng dây dẫn tại hai điểm A và B. Dây dẫn tạo nên vòng dây là đồng chất, tiết diện đều và có điện trở R=25W. Góc AOB=α

a)       Tính điện trở tương đương của vòng dây khi mắc vào mạch điện tại A, B

b)      Tìm α để điện trở tương đương của vòng dây bằng 4W((72⁰ hoặc 288⁰)

c)       Tìm α để điện trở tương đương của vòng dây lớn nhất (180⁰)

8.1. Một vòng dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở R= 100W . Đặt vào hai điểm A và B của vòng dây một hiệu điện thế U = 16V không đổi (H2).

a/ Cho góc AOB = α. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch theo α.

b/ Tìm α để cường độ của mạch điện chính là 1A.

c/ Tìm α để cường độ dòng điện mạch chính là nhỏ nhất. Tính cường độ dòng điện khi đó. (R_AbmaX = 25W ,I_Abmin  = 0,64A)

a/ Kí hiệu điện trở của phần AmB của vòng dây là R₁, điện trở của phần AnB là R₂. Đoạn mạch AB gồm hai điện trở R_1, R₂ mắc song song. Vì điện trở của đoạn dây đồng chất tiết diện đều điện trở của dây sẽ tỉ lệ với chiều dài của dây nên ta có :

\[{R_1} = \frac{\alpha }{{360}}R\]

\[{R_2} = \frac{{(360 - \alpha )}}{{360}}R\]

\[ \Rightarrow {R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{(360 - \alpha )}}{{{{360}^2}}}R\]

\[ = \frac{{(360 - \alpha )\alpha }}{{{{36}^2}}}(\Omega )\]

b/ Muốn cho I_AB = 1A thì phải có

\[{R_{AB}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{I_{AB}}}} = 16\Omega \]

Muốn vậy \[\frac{{(360 - \alpha )\alpha }}{{{{36}^2}}} = 16\]

hay \[{\alpha ^2} - 360\alpha  + 20736 = 0\]

 Giải ra ta được    72⁰    và 288⁰      

c) Muốn cho I_AB nhỏ nhất thì \[{R_{AB}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{I_{AB}}}}\] phải lớn nhất 

  suy ra  \[A = \alpha (360 - \alpha )\] phải lớn nhất     

\[A = \alpha (360 - \alpha ) = 360\alpha  - {\alpha ^2}\]

\[ = {180^2} - {(\alpha  - 180)^2}\]       

\[{A_{m{\rm{ax}}}} = {180^2} \Leftrightarrow \alpha  = {180^0}\]

ð Khi đó R_AbmaX = 25   W                                                         

            I_Abmin  = 0,64A