BÀI TẬP NÂNG CAO CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

Bài 1: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v₁ = 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l₁ = 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là v₂ = 40km/h và l₂ = 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v₃  bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?

Giải

Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp.

Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: V_x = v₂ – v₁ = 20 km/h.

Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: V_n = v_­3 – v₁ = v₃ – 20

Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau.

Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là: 
\[{t_1} = \frac{{{l_1}}}{{{V_n}}}\]
Thời gian cần thiết để VĐV xe đạp phía sau đuổi kịp VĐV việt dã nói trên là: 
\[{t_2} = \frac{{{l_1} + {l_2}}}{{{V_X}}}\]
Để họ lại ngang hàng thì t₁ = t₂.
hay \[\frac{{{l_1}}}{{{v_3} - 20}} = \frac{{{l_1} + {l_2}}}{{{V_X}}}\]
Thay số tìm được: v₃ = 28 km/h 

1.1: Một vận động viên điền kinh chạy cự li dài đuổi theo một con rùa cách anh ấy là L=10km. Vận động viên vượt qua quãng đường đó trong thời gian t₁ nhưng con rùa kịp bò được đoạn bằng x₁. Khi vận động viên vượt qua đoạn x1 trên thì con rùa lại bò được một khoảng bằng x₂ và cứ tiếp tục như vậy. Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đo được đoạn đường x₂=4m, khoảng thời gian t₃=0,8 giây. Cho rằng vận động viên và con rùa chuyển động cùng một đường thẳng và tốc độ của cả 2 là không đổi.
a)Tính tốc độ của vận động viên và con rùa.
b) Khi vận động viên đuổi kịp con rùa thì con rùa đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Gọi vận tốc của người và rùa lần lượt là : V_n và V_r

Theo bài ra ta có: L=V_nt₁=10000(m) hay t₁=10000/V_n (1)

Ta lại có: x₁=V_rt₁=V_nt₂ (2)

x₂=V_rt₂=V_nt₃=4 (3) hay t₂=4/V_r (4)

Thay t₃=0,8 s vào (3) ta suy ra V_n= x₂/t₃=4/0,8 =5m/s

Thay V_n =5m/s vào (1) ta được t₁=10000/5=2000 (s)

Thay V_n =5m/s, t₁=2000 (s) và t₂=4/V_r vào (2) ta có:

\[{{\rm{V}}_{\rm{r}}}2000 = 5\frac{4}{{{{\rm{V}}_{\rm{r}}}}} \Leftrightarrow {{\rm{V}}_{\rm{r}}}^2 = \frac{1}{{100}} \Leftrightarrow {{\rm{V}}_{\rm{r}}} = 0,1(m/s)\]

Giả sử sau thời gian t kể từ lúc VDV và rùa xuất phát thì VĐV đuổi kịp rùa tại một điểm C nào đó

Quãng đường vận động viên đã đi được (kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là): S_n=V_nt

Quãng đường con rùa đã đi được (kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau) là: S_r=V_rt

Ta có: S_n-S_r= V_nt-V_rt= (V_n-V_r)t=L=10000(m)

Suy ra \[t = \frac{{10000}}{{5 - 0,1}} = \frac{{10000}}{{4,9}}(s)\]

Vậy quãng đường con rùa đã đi được kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là

\[{{\rm{S}}_{\rm{r}}} = {{\rm{V}}_{\rm{r}}}{\rm{t}} = 0,1.\frac{{10000}}{{4,9}} = \frac{{10000}}{{49}}(m)\] 

Bài 2

     Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B

chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách

vật B một đoạn l = 100m.

Biết vận tốc của vật A là v_A = 10m/s theo hướng ox,

vận tốc của vật B là v_B = 15m/s theo hướng oy.

      a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động,

hai vật A và B lại cách nhau 100m.

      b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.

 a/ Quãng đường A đi được trong t giây: AA₁ = v_At

    Quãng đường B đi được trong t giây: BB₁ = v_Bt

    Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d² = (AA₁)² + (AB₁)²

   Với AA₁ = V_At và BB₁ = V_Bt

   Nên: d² = ( v²_A + v²_B )t² – 2lv_Bt + l²      (*)

   Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t² – 3000t = 0

    Giải ra được: t ≈ 9,23 s

b/ - Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t. Để (*) có

 nghiệm thì

\[{({d^2})_{\min }} =  - \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{{l^2}{v^2}_A}}{{{v^2}_A + {v^2}_B}}\]

\[ \Rightarrow {d_{\min }} = \frac{{{l^{}}{v_A}}}{{\sqrt {{v^2}_A + {v^2}_B} }}\]

- Thay số tính được d_min≈ 55,47 m

bài tập tương tự:

2.1 Có hai bố con bơi thi trên bể bơi hình chữ nhật chiều

dài AB = 50m và chiều rộng BC = 30m. Họ qui ư­ớc là chỉ đ­ược

bơi theo mép bể. Bố xuất phát từ M với MB = 40m và bơi về

B với vận tốc không đổi v₁ = 4m/s. Con xuất phát từ N với

NB = 10m và bơi về C với vận tốc không đổi v₂ = 3m/s (hình l).

Cả hai xuất phát cùng lúc

a. Tìm khoảng cách giữa hai ngư­ời sau khi xuất phát 2s.

b. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai ngư­ời (tr­ước khi chạm thành bể đối diện)

2.2 (Trích đề thi HSG lý 8 TPNB 2013-2014) Hình vẽ bên mô tả 1 ngã tư giao thông, ở đó có hai đường thẳng d₁ , d₂ vuông góc với nhau tại O. Trên d₁ ,có hai người xuất phát cùng lúc ở M, N, cùng đi đều về phía O với vận tốc như nhau là V=2m/s. Mỗi người đi tới O thì lài rẽ phải và đi đều trên d₂ với vận tốc có độ lớn như trước. Biết NM=MO=28m.

a)       Tính quãng đường mỗi người đã đi và khoảng cách giữ họ sau thời điểm xuất phát 20s

b)      Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách giữa hai người đạt giá trị nhỏ nhất? Giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu

Bài 3: Một viên bi đ­ược thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đư­ờng mà bi đi đ­ược trong giây thứ i làS_i =4i-2(m) với i = 1; 2; ....;n

a. Tính quãng đư­ờng mà bi đi đ­ợc trong giây thứ 2; sau 2 giây.

b. Chứng minh rằng quãng đ­ường tổng cộng mà bi đi đư­ợc sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n²(m).

Hướng dẫn giải:

a. Quãng đ­ường mà bi đi đ­ược trong giây thứ nhất là: S₁ = 4-2 = 2 m.

Quãng đư­ờng mà bi đi đ­ược trong giây thứ hai là:     

  S₂ = 8-2 = 6 m.

Quãng đ­ường mà bi đi đ­ược sau hai giây là:               

  S₂’ =  S₁ + S₂ = 6 + 2 = 8 m.

b. Vì quãng đ­ờng đi đ­ược trong giây thứ i là S_(i) = 4i – 2 nên ta có:

S_(i) = 2

S₍₂₎ = 6   = 2 + 4

S₍₃₎ = 10 = 2 + 8  = 2 + 4.2

S₍₄₎ = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3

..............

S_(n) = 4n – 2        = 2 + 4(n-1)

Quãng đ­ường tổng cộng bi đi đ­ược sau n giây là:

L_(n) = S₍₁₎ +S₍₂₎ +.....+ S_(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]]

Mà 1+2+3+.....+(n-1) = ((n-1)n)/2 nên L(n) = 2n² (m)

Bài tương tự:  Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây thứ k là  S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2, … tính bằng giây.

            a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.

            b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động.

Giải:

a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:

S_n = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)

S_n = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n

S_n = 2n(n + 1) – 2n = 2n²

b/ Đồ thị là phần đường parabol S_n = 2n² nằm bên phải trục S_n.

Bài 4: Ngư­ời thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó ng­ười thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần l­ượt là 4km/h và 15km/h khi ngư­ời thứ 3 gặp ng­ười thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía ngư­ời thứ 2. Khi gặp ngư­ời thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía ng­ười thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba ng­ười ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 ngư­ời ở cùng 1 nơi thì ngư­ời thứ ba đã đi đ­ược quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đư­ờng AB là 48km.

Hướng dẫn giải:

Vì thời gian ng­ười thứ 3 đi cũng bằng thời gian ng­ời thứ nhất và ngư­ời thứ 2 đi kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là t và ta có:

8t + 4t = 48 vậy t=4h

 Vì ng­ười thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đư­ờng ng­ười thứ 3 đi là S₃ = v₃ .t = 15.4 = 60km.

Tương tự: 4.1Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con Ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2. Con Ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là  60Km/h. tính quãng đườngcon ong bay?.

4.2 Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xuôi dòng. Cùng thời điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B với AB = 1km thì bơi quay lại, sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại C với BC = 600m. Coi nước chảy đều, vận tốc bơi của vận động viên so với nước luôn không đổi.

         a. Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng.

         b. Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại bơi xuôi... cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi của vận động viên.

4.3: Trên một đường thẳng có hai người chạy lại gần nhau. Khi còn cách nhau 10 mét, một người ném một quả bóng về phía người kia ; sau khi nhận được bóng người kia lại ném trở lại…cứ như vậy cho đến khi hai người cùng quả bóng dừng lại ở vị trí gặp nhau. Giả sử vận tốc của mỗi người là 2m/s và 3m/s, quả bóng thì luôn được ném bay đi với vận tốc 6m/s.Tính quãng đường quả bóng đã chuyển động trong khoảng thời gian từ lúc quả  bóng bắt đầu được ném đi đến lúc dừng

Bài 5: Từ một điểm A trên con sông thẳng, cùng lúc có một cái phao trôi theo dòng nước và một con cá bơi xuôi dòng đến một cái cầu C cách A 3,75km rồi ngay lập tức cá bơi ngược trở lại gặp phao tại một điểm B cách A 1,5km hết thời gian là 0,5 giờ. Biết rằng nước chảy ổn định và vận tốc của cá so với dòng nước là không đổi.                 

a.     Tìm vận tốc của dòng nước và vận tốc của cá so với dòng nước. 

b.    Giả sử sau khi gặp phao con cá bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngược dòng tới gặp phao, lại bơi quay lại cầu C, cứ thế bơi qua lại giữa phao và cầu C... cuối cùng dừng lại cùng phao tại cầu C. Tìm độ dài quãng đường mà cá đã bơi được.

Tương tự:
Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?

Bài 6: Một động tử  xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V₀  = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử  đến B biết AB dài 6km?

Giải

  Cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động

Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:

                       3⁰ m/s;  3¹ m/s; 3² m/s …….., 3^n-1 m/s ,……..,

Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:

                       4.3⁰ m;  4.3¹ m;   4.3² m; …..; 4.3^n-1 m;…….

Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:  S_n = 4( 3⁰ + 3¹ + 3² + ….+ 3^n-1) (m)

Hay:  S_n = 2(3ⁿ – 1)   (m)

Ta có phương trình: 2(3ⁿ -1) = 6000 Þ 3ⁿ = 3001.

Ta thấy rằng 3⁷ = 2187; 3⁸ = 6561, nên ta chọn n = 7.

Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là:  2.2186 = 4372 (m)

Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)

Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 3⁷ = 2187 (m/s)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:1628:2187=0,74s

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là:  7.4 + 0,74 = 28,74 (s)

Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).

b)

Tương tự: 6.1 .Hồi 5h 17 phút ngày 19 tháng 4 năm 2008 (giờ Việt Nam) vệ tinh địa tĩnh Viansat của nước ta được phóng vào vũ trụ theo hành trình như sau:

Trong 10s đầu chuyển động đều với vận tốc V₁=1m/s

Trong 10s tiếp nó chuyển động đều với vận tốc V₂=2 V₁  

Trong 10s tiếp  nữa nó chuyển động đều với vận tốc V₃=2 V₂

Nó tiếp tục chuyển động như thế (mỗi 10s sau vận tốc lớn gấp 2 lần so với 10s trước và trong mỗi 10s đó thì nó chuyển động đều₎ tới khi bay được quãng đươnghf 35768km thì nó đã đến quỹ đạo của mình và “dừng lại” trên quỹ đạo để đi vào hoạt động. Hỏi:

a)       Tới giây thứ 100 thì vận tốc của vệ tinh là bao nhiêu? Nó đã bay được bao xa?

b)      Vận tốc lớn nhất của vệ tinh đạt được là bao nhiêu?

c)       Vận tốc trung bình của vệ tinh trong quá trình nó phóng lên quỹ đạo là bao nhiêu?  

6.2 Một máy bay chuyển động với vận tốc 60 km/h trên đường ray thẳng hướng về địa điểm A và một máy bay tuần tra bay với vận tốc 120 km/h. Khi máy bay và tàu hỏa cách đều địa điểm A là 480 km về cùng một phía thì máy bay cũng bay về địa điểm A. Khi máy bay tới địa điểm A thì ngay lập tức bay về gặp đầu tàu, được gọi là lần gặp thứ nhất, sau đó nó ngay lập tức bay về địa điểm A. Quá trình cứ tiếp tục như thế cho đến khi máy bay bay gặp lại đầu tàu lần thứ 6 thì nó hoàn thành nhiệm vụ tuần tra. Tìm quãng đường mà máy bay bay được từ lúc bay cách địa điểm A là 480 km đến khi nó gặp lại đoàn tàu lần thứ 6. Biết máy bay tuần tra bay thẳng đều dọc theo đường ray (961 km)

Bài 7: Trên đoạn đường thẳng dài,

các ô tô đều chuyển động với vận

tốc không đổi v₁(m/s) trên cầu chúng phải

chạy với vận tốc không đổi v₂ (m/s)

Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng

Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong

Thời gian t. tìm các vận tốc V₁; V₂ và chiều

Dài của cầu.

Giải

 Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m

Trên cầu chúng cách nhau 200 m

Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T₁ = 50 (s)

Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.

Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)

Vậy: V₁T₂ = 400 Þ V₁ = 20 (m/s)

V₂T₂ =  200  Þ V₂ = 10 (m/s)

Chiều dài của cầu là l = V₂T₁ = 500 (m)

 Bài 8: Trên đường thẳng x^/Ox. một xe chuyển động

qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như

 hình vẽ, biết đường cong MNP là một phần của parabol

đỉnh M có phương trình dạng: x = at² + c.Tìm vận tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ?

Giải

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km

Vậy: \[{V_{TB}} = \frac{S}{t} = \frac{{220}}{{6.4}} = 34,375(km/h)\]

b/ Xét phương trình parabol: x = at² + c.

Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40

Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10

Vậy x = 10t² – 40.

Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. thay vào ta tìm được x = 50 km.

Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km.

Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5  (h)

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là:V^’_TB =S^’:t^’=80/3 (km/h)

Bài 9: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động

dọc theo một đường thẳng từ A đến B. Đồ

thị chuyển động được biểu thị như hình vẽ.

(V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách

từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời

gian người đó chuyển động từ A đến B

(Ghi chú: v ^-1 =1/v)                                          Giải

Thời gian chuyển động được xác định bằng công thức: t = x/v = xv ^-1

Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích.

Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là 1 giây. Nên thời gian chuyển động của nhà du hành là 27,5 giây.

Bài 10: Ba ng­ười đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ng­ười thứ nhất và ng­ười thứ 2 xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tư­ơng ứng là v₁ = 10km/h và v₂ = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai ng­ười nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của ng­ười thứ ba với 2 ng­ười đi tr­ước là∆t=1h. Tìm vận tốc của ng­ười thứ 3.

Hướng dẫn giải:

Khi ng­ười thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, ng­ười thứ 2 cách A là 6km. Gọi t₁ và t₂ là thời gian từ khi ngư­ời thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp ng­ười thứ nhất và ngư­ời thứ 2.

\[\mathop v\nolimits_3 \mathop t\nolimits_1  = 5 + 10\mathop t\nolimits_1  \Rightarrow \mathop t\nolimits_1  = \frac{5}{{\mathop v\nolimits_3  - 10}}\]

\[\mathop v\nolimits_3 \mathop t\nolimits_2  = 6 + 12\mathop t\nolimits_2  \Rightarrow \mathop t\nolimits_2  = \frac{6}{{\mathop v\nolimits_3  - 12}}\]

\[\frac{6}{{\mathop v\nolimits_3  - 12}} - \frac{5}{{\mathop v\nolimits_3  - 10}} = 1 \Leftrightarrow \mathop v\nolimits_3^2  - 23\mathop v\nolimits_3  + 120 = 0\]

\[ \Rightarrow \mathop v\nolimits_3  = \frac{{23 \pm \sqrt {{{23}^2} - 480} }}{2} = \frac{{23 \pm 7}}{2}\]

Giá trị của v₃ phải lớn hơn v₁ và v₂ nên ta có v₃ = 15km/h.

Bài 11: Ba người đi xe đạp đều xuất phát  từ A về B. Người thứ nhất khởi hành lúc 6 giờ đi với vận tốc v₁= 8(km/ h), người thứ hai khởi hành lúc 6 giờ 15 phút đi với vận tốc v₂=12(km/h), người thứ ba xuất phát sau người thứ 30 phút. Sau khi người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.

Hướng dẫn giải:

Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất đó đi được 

l₁= v₁.t₀₁= 8.0,75= 6 km;

 Người thứ hai đi được l₂= v₂  t₀₂=   12.0,5= 6 km.

- Gọi t₁ là thời gian người thứ ba đi đến gặp người thứ nhất.

V₃ t₁ = l₁ + v₁ t₁ = l₁/ v₃ – v₁ = 6/  v₃ – 8 ( 1)

Sau t₂ = t₁  + 0,5 (h) thỡ:

- Quãng đường người thứ nhất đi được là:

S₁ = l₁ +  v₁ t₂ = 6 + 8 ( t₁  + 0,5 )

-Quãng đường người thứ hai đi được là:

S₂ = l₂ +  v₁ t₂ = 6 + 12 ( t₁  + 0,5 )

- Quãng đường người thứ ba đi được là:

S₃ = v₃ t₂ =v₃  ( t₁  + 0,5 )

Theo đề bài  s₂ – s₃ = s₃ – s₁  hay S₁ + S₂ = 2 S₃

 Suy ra :

6 + 8 ( t₁  + 0,5 ) + 6 + 12 ( t₁  + 0,5 ) =2 v₃  ( t₁  + 0,5 )   ( 2)

Thay (1) vào (2) ta được: V₃²  - 18 V₃ + 56 = 0; 

giải phương trình bậc hai với ẩn V₃

V₃ = 4 km/h ( loại vì V₃ < V₁ , V₂ )

v₃  ( t₁  + 0,5 )

V₃ = 14km/h ( thừa nhận)

Bài 12: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.

 a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?

 b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?

Bài 13: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A 300km, với vận tốc V₁= 50km/h. Lúc 7 giờ  một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V₂= 75km/h.

a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?

b. Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.

-Vận tốc của người đi xe đạp?

-Người đó đi theo hướng nào?

-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?

  Hướng dẫn giải:

a/ Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau

Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :

S₁= V₁.(t - 6) = 50.(t-6)                                         

Quãng đường mà ô tô đã đi là :

S₂= V₂.(t - 7) = 75.(t-7)                                         

Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.

AB  = S₁ +  S₂                                                               

_→ AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)

_→300 = 50t - 300 + 75t - 525

_→125t = 1125     

_→    t = 9 (h)

_→ S₁=50. ( 9 -  6 ) = 150 km                                    

            Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 h và hai xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.

b/ Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.

Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h.

AC = S₁ = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.

Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.

CB =AB - AC  = 300 - 50 =250km.

Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:

DB = CD = CB :2=125km.                            

Do xe ôtô có vận tốc V₂=75km/h  > V₁ nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.

Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai  người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:

        rt = 9 - 7 = 2giờ

Quãng đường đi được là:

DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km

Vận tốc của người đi xe đạp là.

                   V₃ =DG : rt=12,5km/h    

   

Bài 14: Một người đứng cách con đường một khoảng 50m, ở trên đường có một ô tô đang tiến lại với vận tốc 10m/s. Khi người ấy thấy ô tô còn cách mình 130m thì bắt đầu ra đường để đón ô tô theo hướng vuông góc với mặt đường. Hỏi người ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ô tô?

Chiều dài đoạn đường BC:         

             \[BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{130}^2} - {{50}^2}}  = 120m\]

         Thời gian ô tô đến B là:

             t =BC:v₁=120:10=12s                          

        Để đến B đúng lúc ô tô vừa đến B, người phải đi với vận tốc:       v₂ =AB:t=50:12=4,2m/s

Bài 15: Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định là t. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v₁ = 48 km/h thì xe tới B sớm hơn dự định 18 phút. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v₂ = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn dự định 27 phút.

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t.

b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (C nằm trên AB) với vận tốc v₁ = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc v₂ = 12 km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC.

 Bài 16: Một người đi xe xung quanh một sân vận động, vòng thứ nhất người đó đi đều với vận tốc v₁. Vòng thứ hai người đó tăng vận tốc lên thêm 2km/h thì thấy thời gian đi hết vòng thứ hai ít hơn thời gian đi hết vòng thứ nhất 1/21giờ. Vòng thứ ba người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với vòng thứ hai thì thấy thời gian đi hết vòng thứ ba ít hơn vòng thứ nhất là 1/12 giờ. Hãy tính chu vi của sân vận động đó?

Bài 17 : Bảy bạn cùng trọ một nơi cách trường 5km, họ có cùng chung một xe. Xe có thể chở được ba người kể cả lái xe. Họ xuất phát cùng lúc từ nhà đến trường: ba bạn lên xe,các bạn còn lại đi bộ. Đến trường, hai bạn xuống xe, lái xe quay về đón thêm hai bạn nữa các bạn khác tiếp tục đi bộ. Cứ như vậy cho đến khi tất cả đến được trư?ng, coi chuyển động là đều, thời gian dừng xe để đón, thả người không đáng kể vận tốc đi bộ là 6km/giờ, vận tốc xe là 30km/giờ. Tìm quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất và quãng đường đi tổng cộng của xe.

Bài 18: 

Bài 19: 

Bài 20:Một ô tô xuất phát từ M đi đến N, nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v₁, quãng đường còn lại đi với vận tốc v₂. Một ô tô khác xuất phát từ N đi đến M, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v₁ và thời gian còn lại đi với vận tốc v₂. Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0.5 giờ so với xe đi từ M thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc. Biết v₁= 20 km/h và v₂= 60 km/h.

a. Tính quãng đường MN. 

  b. Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại vị trí cách N bao xa. 

Bài 21: Có hai xe cùng xuất phát từ A và chuyển động đều. Xe thứ nhất chuyển động theo hướng ABCD (hình H.1) với vận tốc v₁ = 40 km/h. Ở tại mỗi địa điểm B và C xe đều nghỉ 15 phút. Hỏi:

a) Xe thứ hai chuyển động theo hư­ớng ACD phải đi với vận tốc v₂ bằng bao nhiêu để có thể gặp xe thứ nhất tại C.

b) Nếu xe thứ hai nghỉ tại C với thời gian 30 phút thì phải đi với vận tốc là bao nhiêu để về D cùng lúc với xe thứ nhất?

Biết AB=CD=30 km, BC=40 km.        

a) AC² = AB² + BC² = 2500

à AC = 50 km

Thời gian xe 1 đi đoạn AB là:

 t₁=AB/v₁ = 40/40 = 3/4 h.

Thời gian xe 1 nghỉ tại B, C là:

15 phút = 1/4 h.          

Thời gian xe 1 đi đoạn BC là :

 t₂=BC/v₁ = 40/40 = 1 h

+ Trường hợp 1: Xe 2 gặp xe 1 lúc xe 1 vừa tới C:

Vận tốc xe 2 phải đi v₂ = AC/ (t₁ +1/4 +t₂) = 50/ (3/4 + 1/4 + 1) =25 km/h.

+ Trường hợp 2: Xe 2 gặp xe 1 lúc xe 1 bắt đầu rời khỏi C:         

Vận tốc xe 2 phải đi v_2’ = AC/ (t₁ +1/4 +t₂+1/4) = 50/ (3/4 + 1/4 + 1 + 1/4) = 22,22 km/h.

Vậy để gặp xe 1 tại C thì xe 2 phải đi với vận tốc: 22,22≤v₂  ≤25 km/h.                                                                                                                

b) Thời gian xe1 đi hết quãng đường ABCD là: t₃= (t₁+1/4+ t₂+1/4+ t₁) = 3h.

Để xe 2 về D cùng lúc với xe 1 thì thời gian xe 2 phải đi trên quãng đường ACD là: t₄ = t₃ –1/2  = 2,5 h.

Vận tốc xe 2 khi đó là v_2’’ = (AC+CD)/ t₄=(50+30)/ 2,5 = 32 km/h. 

Bài 22: Một ôtô xuất phát từ điểm A trên cánh đồng để đến điểm B trên sân vận động (Hình 22). Cánh đồng và sân vận động được ngăn cách nhau bởi con đường thẳng D, khoảng cách từ A đến đường D là a=400m, khoảng cách từ B đến đường D là b=300m, khoảng cách AB=2,8km. Biết tốc độ của ôtô trên cánh đồng là v=3km/h, trên đường D là 5v/3, trên sân vận động là 4v/3. Hỏi ôtô phải đi đến điểm M trên đường cách A’ một khoảng x và rời đường tại N cách B’ một khoảng y bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động là nhỏ nhất? Xác định khoảng thời gian nhỏ nhất đó? 

b) 

c) 

D. Có hai bạn, một nam và một nữ, tham gia vào một trò chơi phối hợp như sau: Hai bạn cùng xuất phát từ vị trí A. Bạn nữ chạy theo đường AB song song với bờ song xy, bạn nam chạy ra bờ sông múc một xô nước rồi chạy đến trao cho bạn nữ tại C. Bạn nữ nhận xô nước rồi tiếp tục chạy về đích B (hình 3). Biết hai bạn đến C cùng một lúc và thời gian bạn nam chạy đi múc nước và thời gian chạy về trao cho bạn nữ là bằng nhau. Tính đoạn đường AC và thời gian bạn nữ chạy từ A đến B.Cho vận tốc của bạn nam và bạn nữ lúc không xách nước lần lượt là V₁ = 4,00m/s và V₂ = 2,00m/s; vận tốc của bạn nam và bạn nữ lúc xách nước lần lượt là V^’₁ = 2,53m/s và V^’₂ = 1,00m/s; khoảng cách AB = 100m và AB cách bờ sông xy một đoạn h = 30m. Bỏ qua thời gian mức nước, trao và nhận xô nước.

Bài 23: Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là V. Tới khi gặp nhau trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu vận tốc so với nước của hai ca nô là 2V thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 18 phút. Hãy xác định V và vận tốc u của nước.

Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với vận tóc u.

* Trường hợp vận tốc ca nô so với nước là V, ta có:

       Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: V₁= V+ u.

       Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: V₂= V- u.

-Thời gian tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau tại C là t, gọi quảng đường AC = S₁, BC= S₂, ta có 

\[t = \frac{{{S_1}}}{{V + u}} = \frac{{{S_2}}}{{V - u}}(1)\]

- Thời gian ca nô từ C trở về A là:

\[{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{V - u}}(2)\]

- Thời gian ca nô từ C trở về B là:

\[{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{V + u}}(3)\]

- Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là:

\[{{\rm{T}}_{\rm{A}}} = {\rm{ t}} + {\rm{ }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}} = \frac{S}{{V - u}}(4)\]

- Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ B là:

\[{{\rm{T}}_{\rm{B}}} = {\rm{ t}} + {\rm{ }}{{\rm{t}}_{\rm{2}}} = \frac{S}{{V + u}}(5)\]

- Theo bài ra ta có:

\[{{\rm{T}}_{\rm{A}}} - {\rm{ }}{{\rm{T}}_{\rm{B}}} = \frac{{2uS}}{{{V^2} - {u^2}}} = 1,5\]

* Trường hợp vận tốc ca nô là 2V, tương tự như trên ta có:

\[{\rm{T}}{'_{\rm{A}}} - {\rm{ T}}{'_{\rm{B}}} = \frac{{2uS}}{{4{V^2} - {u^2}}} = 0,3\]

Từ (6) và (7) ta có : 0,3(4V²- u²) = 1,5(V²- u²) => V = 2u      (8)

Thay (8) vào (6) ta được u = 4km/h, V = 8km/h.

Bài 24: Một xe điện đi trên sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian từ khi đầu xe ngang với đầu sân ga và khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân ga là 18 giây. Một xe điện khác cũng với vận tốc không đổi nhưng theo chiều ngược lại, đi qua sân ga  này hết 14 giây. Xác định khoảng thời gian khi hai xe điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu xe gặp nhau tới khi hai đuôi xe ngang bằng nhau). Biết hai xe có chiều dài bằng nhau và bằng nửa chiều dài sân ga. 

Gọi chiều dài sân ga là l, khi đó chiều dài mỗi đầu xe điện là l_­/2.

Theo bài ra trong khoảng thời gian t₁ = 18s đầu tàu thứ nhất đi được quãng đường là:

              l + l/2 = 3l/2

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là: U₁ = 3l/2t₁ = 3l/2.18 = 3l/36 = l/12

Vận tốc xe thứ 2 là

              V₂ = 3l/2t₂ = 3l/2.14 = 3l/28

Chọn xe 2 làm mốc thì

              V= V1 + V2 = l/ 12 + 3l/28 = 4l/21

Thời gian cần tìm là

              T = l/V = l/4l . 21 = 5.25s

Bài 25: Một ca nô xuất phát từ bến sông A có vận tốc đối với nước là 12km/h, chạy thẳng xuôi dòng đuổi theo 1 xuồng máy đang có vận tốc đối với bờ là 10km/h khởi hành trước đó 2h từ bến B trên cùng dòng sông. Khi chạy ngang qua B, ca nô thay đổi vận tốc để có vận tốc đối với bờ tăng lên gấp đôi và sau đó 3h đã đuổi kịp xuồng máy. Biết khoảng cách AB là 60km. Tính vận tốc của dòng nước.

Bài 27:

Bài 28: Người ta rải đều bột của một chất dễ cháy thành một dải hẹp dọc theo một đoạn thẳng từ A đến B và đồng thời châm lửa đốt từ hai vị trí D₁, D₂. Vị trí thứ nhất D₁ cách A một đoạn bằng 1/10 chiều dài của đoạn AB, vị trí thứ hai D₂ nằm giữa D₁B và cách vị trí thứ nhất một đoạn l=2,2m Do có gió thổi theo chiều từ A đến B nên tốc độ cháy lan của ngọn lửa theo chiều gió nhanh gấp 7 lần theo chiều ngược lại. Toàn bộ dải bột sẽ bị cháy hết trong thời gian t₁=60 giây. Nếu tăng l lên gấp đôi giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t₂=61 giây. Nếu giảm l xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t₃=60 giây. Tính chiều dài của đoạn AB.

- Đặt chiều dài AB là L, v là vận tốc cháy của ngọn lửa ngược chiều gió, khi đó vận tốc cháy theo chiều gió sẽ là 7v.

- Các điểm đốt lửa sẽ chia AB làm 3 phần:

+ phần đầu phía A với chiều dài L/10 sẽ cháy với vận tốc v.

+ phần giữa có chiều dài x cháy với vận tốc 8v (do hai ngọn lửa cháy từ hai đầu lại với vận tốc tương ứng là v và 7v).

Bài 29: Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường thẳng đồng tâm, có chu vi lần lượt là : C₁= 50m và C₂= 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là: v₁= 4m/s và v₂= 8m/s. Giả sử tại một thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn?

Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: t₁=C₁/v₁ =50/4= 12,5 (s).

Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là:

t₂= C₂/v₂ =80/8= 10 (s).

Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn.

Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật.

T = t₁x = t₂y  suy ra  x/y=t₂/t₁=10/12,5=4/5.

Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5.

Nên thời gian chuyển động của hai vật là:   T = t₁x= 12,5.4= 50 (s).

BÀI 30: Ở trạm vũ trụ A trên mặt đất có một phi thuyền vừa rời bệ phóng với vận tốc v₁ = 275m/s và cứ bay thẳng đứng lên trên bầu trời với vận tốc đó. Sau 1 giờ bay, phi thuyền đến vị trí M thì đột ngột giảm vận tốc xuống còn v₂ = 205m/s nhưng vẫn giữ nguyên hướng chuyển động. Coi trái đất là hình cầu có bán kính R = 6400km. Bỏ qua ảnh hưởng của mây, khói, bụi...trên bầu khí quyển.

   a. Tại vị trí M, từ phi thuyền có thể quan sát được vùng mặt đất có chu vi lớn nhất bằng bao nhiêu?

   b. Tính thời gian phi thuyền bay từ vị trí M đến vị trí có thể quan sát được vùng mặt đất có chu vi lớn nhất bằng 28420km.

Một số bài tập tự luyện

Bài 1: Một người đi xe máy và một người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 40km. Người đi xe máy đi từ A với vận tốc V₁ = 25km/h, Người đi xe đạp đi từ B về A với vận tốc V₂ = 15km/h. Xác định thời điểm và vị trí hai người gặp nhau.

Bài 2: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai điểm A và B, Cùng chuyển động về điểm O. Biết AO = 180km; OB = 150km, xe khởi hành từ A đi với vận tốc 60km/h. Muốn hai xe đến O cùng một lúc thì xe đi từ B phải đi với vận tốc là bao nhiêu?

Bài 3: Một vật chuyển động từ A đến B cách nhau 300km. Trong nửa đoan đường đầu đi với vận tốc 5m/s, nửa đoạn đường còn lại đi với vận tốc 6m/s.

a. Sau bao lâu vật tới B?

b. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường AB?

Bài 4: Một canô Chạy ngược dòng sông dài 100km. Vận tốc của canô đối với nước là 45km/h và vận tốc của dòng nước là 5km/h.

a. Tính thời gian canô đi hết đoạn đường này.

b. Nếu đi xuôi dòng nước thì canô đi hết đoạn đường này là bao lâu?

Bài 5: Lúc 7h hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 20km, chúng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc 40km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 30km/h.

a. Tính khoảng cách của hai xe sau khi chúng đi được 30 phút.

b. Hai xe có gặp nhau không? Nếu có thì chúng gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao xa?

Bài 6: Một canô chạy từ bến sông A đến bến sông B. Cho biết AB = 30km. Vận tốc của canô đối khi nước đứng yên là 15km/h. Hỏi sau bao lâu đến B khi:

a. Nước sông đứng yên.

b. Nước sông chảy từ A đến B với vận  tốc 3km/h.

Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B dự định mất t = 4h. Do nữa quãng đường sau người ấy tăng vặn tốc thêm 3 km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút.

a. Tính vận tộc dự định và quãng đường AB.

b. Nếu sau khi đi được 1h do có việc người ấy phải ghé lại mất 30 phút . Hỏi đoạn đường còn lại người ấy phải đi với vạn tốc bao nhiêu để đến nơi như dự định.

Bài 8: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v₁ và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v₂(v₂< v₁). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v₁ và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v₂ .

a. Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?

b. Ai về đích trước? Tại sao?

Bài 9: Ôtô chuyển động với vận tốc 54 km/h , gặp đoàn tàu đi ngược chiều. Người lái xe thấy đoàn tàu lướt qua trước mặt mình trong thời gian 3s .Vận tốc tàu 36 km/h.

a. Tính chiều dài đoàn tàu

b. Nếu  Ôtô chuyển động đuổi theo đoàn tàu thì thời gian để ôtô vượt hết chiều dài của đoàn tàu là bao nhiêu? Coi vận tốc tàu và ôtô không thay đổi.

Bài 10: Từ 2 điểm A và B cách nhau 70Km, cùng một lúc có hai xe xuất phát,chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Xe khởi hành từ A đi với vận tốc 40Km/h xe khởi hành từ B đi với vận tốc 50Km/h.

a.      Hỏi khoảng cách giữa hai xe sau 2h kể từ lúc xuất phát?

b.          Sau khi xuất phát được 2h30phút, xe khởi hành từ A đột ngột tăng tốc và đạt đến vận tốc 60Km/h. Hãy xác định thời điểmvà vị trí 2 xe gặp nhau?

Bài 11: Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc v₁=20km/h.Trong nửa đoạn đường còn lại người đó đi trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v₂ =10km/h trong nửa thời gian còn lại người ấy đi với vận tốc v₃ = 5km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN?

Bài 12: Một người đi từ A đến B. Đoạn đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km , đoạn xuống  dốc đi với vận tốc 50km. Thời gian đoạn lên dốc bằng 1/3 thời gian đoạn xuống  dốc .

a. So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống  dốc .

b.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB ?  

Bài 13: Một người phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian qui định là t. Nếu người đó đi xe ôtô với vận tốc v₁ = 48km/h thì đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian qui định. Nếu người đó đi xe đạp với vận tốc v₂ = 12km/h thì đến B trễ hơn 27 phút so với thời gian qui định.

      a. Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t.

      b. Để đi từ A đến B đúng thời gian qui định t, người đó đi từ A đến C (C nằm trên AB) bằng xe đạp với vận tốc 12km/h rồi lên ôtô đi từ C đến B với vận tốc 48km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC

Bài 14: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96Km đi ngược chiều nhau, vận tốc xe đi từ A là 36Km, của xe đi từ B là 28Km

a. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

b. Hỏi: - Trước khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km.

           - Sau khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km

Bài 15: Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp và đi xe máy. Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy. Ba người đều cùng  bắt đầu chuyển động và gặp nhau tại một thời điểm sau một thời gian chuyển động. Người đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h, người đi xe máy đi với vận tốc 60km/h và hai người này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều. Hãy xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ?

Bài 16: Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h. Người đó dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhưng sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút. Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định?

Bài 17: Một động tử xuất phát từ A chuyển động trên đường thẳng hướng về điểm B với vận tốc ban đầu v₁=32m/s. Biết rằng cứ sau mỗi giây vận tốc của động tử lại giảm đi một nửa và trong mỗi giây đó động tử chuyển động đều.

a. Sau bao lâu động tử đến được điểm B, biết rằng khoảng cách AB = 60m

b. Ba giây sau kể từ lúc động tử xuất phát, một động tử khác cũng xuất phát từ A chuyển động về B với vận tốc không đổi v₂ = 31m/s. Hai động tử có gặp nhau không? Nếu có hãy xác định thời điểm gặp nhau đó.

Bài 18: Một ca nô đi ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hướng đến B. A cách B một khoảng AB = 400m. Do nước chảy nên ca nô đến vị trí C cách B một đoạn bằng BC = 300m . Biết vận tốc của nước chảy bằng 3m/s.

a. Tính thời gian ca nô chuyển động

b. Tính vận tốc của ca nô so với nước và so với bờ sông.

Bài 19: Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v₁ = 8km/h. Sau 15phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là v₂=12km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.

Bài 20: Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ = 15km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v₂ không đổi. Biết các đoạn đường mà người ấy đi là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 10km/h. Hãy tính vận tốc v₂.

Bài 21: Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến A, người đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp. Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng đường từ A đến B. Hỏi người này phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu ? Coi chuyển động của các xe là chuyển động đều.

Bài 22: Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h. Đi được 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.

Bài 23: Một ô tô xuất phát từ A đi đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v₁ và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v₂. Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đi đến đích A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v₁ và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v₂. Biết  v₁ = 20km/h và v₂ = 60km/h. Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì hai xe đến đích cùng lúc. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 24: Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau

b) Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc Canô đã vượt một chiếc bè trôi trên sông tại điểm A, đến tại điểm M thì Canô quay lại và gặp bè tại điểm B cách A về phía hạ lưu một khoảng AB = 6km. Cho biết thời gian giữa hai lần Canô và bè gặp nhau là t = 60 phút. Xác định vận tốc chảy của nước. Biết rằng vận tốc của Canô so với nước là như nhau ở cả hai chiều chuyển động.

Bài 25: Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750 m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến sông 150 m, từ N đến sông 600 m . Tính thời gian ít nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi v = 2m/s; bỏ qua thời gian múc nước.

Bài 26: Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau ( tại số 12).

a. Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau.

b. lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ?

Bài 27: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là 26,6 km/h, của người đi bộ là 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán)

Bài 28: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa  số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ.

Bài 29:. Một người đứng cách con đường một khoảng 50m, ở trên đường có một ô tô đang tiến lại với vận tốc 10m/s. Khi người ấy thấy ô tô còn cách mình 130m thì bắt đầu ra đường để đón đón ô tô theo hướng vuông góc với mặt đường. Hỏi người ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ô tô?

Bài 30: Một cầu thang cuốn đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong siêu thị. Cầu thang trên đưa một người hành khách đứng yên lên lầu trong thời gian t₁ = 1 phút. Nếu  cầu thang không chuyển động thì người hành khách đó phải đi mất thời gian t₂ = 3 phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động, đồng thời người khách đi trên nó thì phải mất bao lâu để đưa người đó lên lầu.

Bài 31: Hai bến A và B ở cùng một phía bờ sông. Một ca nô xuất phát từ bến A, chuyển động liên tục qua lại giữa A và B với vận tốc so với dòng nước là v₁ = 30 km/h. Cùng thời điểm ca nô xuất phát, một xuồng máy bắt đầu chạy từ bến B theo chiều tới bến A với vận tốc so với dòng nước là v₂ = 9 km/h. Trong thời gian xuồng máy chạy từ B đến A thì ca nô chạy liên tục không nghỉ được 4 lần khoảng cách từ A đến B và về A cùng lúc với xuồng máy. Hãy tính vận tốc và hướng chảy của dòng nước. Giả thiết chế độ hoạt động của ca nô và xuồng máy là không đổi ; bỏ qua thời gian ca nô đổi hướng khi đến A và B; chuyển động của ca nô và xuồng máy đều là những chuyển động thẳng đều .

Bài 32: Một chất điểm X có vận tốc khi di chuyển là 4m/s. Trên đường di chuyển từ A đến C,  chất điểm này có dừng lại tại điểm E trong thời gian 3s (E cách A một đoạn 20 m). Thời gian để X di chuyển từ E đến C là 8 s. Khi X bắt đầu di chuyển khỏi E thì gặp một chất điểm Y đi ngược chiều. Chất điểm Y di chuyển tới A thì quay ngay lại C và gặp chất điểm X tại C (Y khi di chuyển không thay đổi vận tốc).

a. Tính vận tốc của chất điểm Y

b. Vẽ đồ thị thể hiện các chuyển động trên (trục hoành chỉ thời gian; trục tung chỉ quãng đường)

Bài 33: ( Đề thi chọn HS giỏi NH 03-04, vật lí 9)

Một người xuất phát từ A tới bờ sông để lấy nước rồi từ đó mang nước đến B. A cách bờ sông một khoảng AM= 60m; B cách bờ sông một khoảng BN= 300m. Khúc sông MN dài 480m và coi là thẳng. Từ A và B tới bất kì điểm nào của bờ sông MN đều có thể đi theo các đường thẳng (hình vẽ). Hỏi muốn quãng đường cần đi là ngắn nhất thì người đó phải đi theo con đường như thế nào và tính chiều dài quãng đường ấy? Nếu người ấy chạy với vận tốc v =6m/s thì thời gian phải chạy hết bao nhiêu? 

Bài 34: (Kỳ thi chọn HS giỏi Vật Lí 9 NH 02-03)

Lúc 7h có một xe đạp khởi hành từ A đến B. Sau đó 90 phút có một xe máy khởi hành từ B đi về A. Hai xe sau khi gặp nhau tại C và tiếp tục cuộc hành trình, tính từ lúc gặp nhau xe đạp chạy thêm 2h nữa thì đến B còn xe máy chỉ cần 30 phút thì về đến A . Tìm thời điểm xe đạp đến B và xe máy đến A. (vận tốc hai xe không thay đổi trong suốt cuộc hành trình).

Bài 35: ( Thi chọn HS giỏi PTCS NH 98-99, vật lí 9)

Giả sử các vận động viên thể thao chạy cùng chiều, theo một hàng dọc chiều dài l với cùng vận tốc v như nhau. Huấn luyện viên của họ chạy theo chiều ngược lại với vận tốc u< v

Mỗi vận động viên sẽ quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta, cũng với vận tốc v như trước. Hỏi khi tất cả các vận động viên đã chạy ngược trở lại thì hàng của họ sẽ dài bao nhiêu? Muốn cho hàng của họ vẫn có chiều dài l như cũ thì vận tốc của mỗi vận động viên khi chạy trở lại phải như thế nào?

Bài 36: (Kì thi chọn HS giỏi TP Nha Trang NH 01-02, vật lí 9)

Trên đoạn đường AB dài 180km có hai xe chạy ngược chiều và khởi hành cùng một lúc. Xe ô tô khởi hành từ A đi về B ; xe mô tô khởi hành từ B đi về A, sau khi hai xe gặp nhau thì xe mô tô chạy thêm 4 giờ nữa thì tới A còn xe ô tô chạy thêm 1 giờ nữa thì đến b. Tìm vận tốc của mỗi xe?

Bài 37: ( Đề thi HS giỏi THCS NH 01-02, vật lí 9)

Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8 km. Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v₁ = 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng. Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v₂ = 4 km/h.

     a, Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km ? (3,2km)

    b, Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của Quang. Quang đến B lúc mấy giờ ?  (8h45’)

   Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v₁, những người đi bộ luôn đi với vận tốc v₂.

Bài 38: (Kì thi HS giỏi THCS NH 06-07, vật lí)

Một cốc nhựa hình trụ thành mỏng có đáy dày 1cm. Nếu thả cốc này vào trong một bình nước lớn thì cốc nổi ở vị trí thẳng đứng và chìm 3cm trong nước. Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa biết có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc bao nhiêu chất lỏng nói trên để mức chất lỏng trong cốc ngang bằng mức nước ngoài cốc?

Bài 39: (Kì thi HS giỏi THCS NH 06-07, vật lí)

Vào lúc 6 giờ sáng có hai xe cùng khởi hành. Xe 1 chạy từ A với vận tốc không đổi v₁ = 7m/s và chạy liên tục nhiều vòng trên chu vi hình chữ nhật ABCD. Xe 2 chạy từ D với vận tốc không đổi v₂ = 8m/s và chạy liên tục nhiều vòng trên chu vi hình tam giác DAC (hình vẽ). Biết AD= 3km, AB= 4km và khi gặp nhau các xe có thể vượt qua nhau.

a. Lúc mấy giờ (ở thời điểm nào) xe 2 chạy được số vòng nhiều hơn xe 1 là một vòng?

b. Tìm thời điểm mà xe 1 đến C và xe 2 đến D cùng một lúc? Biết rằng các xe chạy đến 9h30phút thì nghỉ

.Bài 40: (Kì thi chọn HS giỏi môn Vật Lí 9 NH 03-04)

Trên quãng đường từ A đến B lúc 7 giờ có hai xe đạp khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, xe đạp 1 có vận tốc 15km/h; xe đạp 2 có vận tốc 20km/h. Sau đó 1 giờ có một xe máy khởi hành từ A cũng đi về B, xe máy đuổi kịp xe đạp 1 và sau đó 1 giờ đuổi kịp xe đạp 2. Khi đuổi kịp xe đạp 2 xe máy dừng lại 10 phút rồi quay về A. Hỏi rằng trên đường quay về A xe máy gặp lại xe đạp 1 lúc mấy giờ? Giả sử rằng trong suốt cuộc hành trình vận tốc các xe không thay đổi.

Bài 41: ( Đề thi HS giỏi THCS vật lí NH 96-97)

Một người đi xe đạp, vận tốc 20km/h và một người đi bộ vận tốc 4km/h, cùng khởi hành từ A đi đến B theo đường thẳng AB.

Sau khi đi một khoảng thời gian t, người đi xe đạp quay lại đón và chở người đi bộ về B. Vận tốc xe đạp khi có chở người vẫn bằng 20km/h và thời gian chở cũng bằng t.

a. Vẽ đồ thị chuyển động của 2 người trên cùng một hệ tọa độ.

b. Tính vận tốc trung bình của mỗi người trên đoạn đường AB.

Bài 42: (Đề thi vào lớp 10 chuyên Vật lí)

Hai chiếc tàu chuyển động cùng chiều trên một đoạn sông thẳng, khởi hành cùng lúc từ A và B với AB = 36km. Các vận tốc của tàu là v₁ = v₂ = 6km/h.Một tàu thứ ba khởi hành cùng lúc với tàu thứ hai từ B nhưng chuyển động ngược chiều với vận tốc 18km/h. Khi gặp tàu thứ nhất thì tàu thứ ba quay lại đuổi theo tàu thứ hai với vận tốc như trước.

a. Viết phương trình tọa độ của mỗi tàu .

b. Xác định vị trí mà tàu thứ ba đuổi kịp tàu thứ hai

( Trong cả bài toán, coi vận tốc chảy của nước không đáng kể).

Bài 42: ( Kì thi chọn HS giỏi cấp Tỉnh, vật lí 9)

Có hai xe khởi hành từ A. Xe thứ nhất khởi hành lúc 9 giờ sáng, đi theo hướng AB đường kính của đường tròn, với vận tốc không đổi v₁=10km/h (hình vẽ). Xe thứ hai chuyển động trên đường tròn trong thời gian đầu với vận tốc không đổi v. Khi tới B xe thứ hai nghỉ 5 phút vẫn chưa thấy xe thứ nhất tới, xe thứ hai lại tiếp tục chuyển động với vận tốc bằng 1,5v. Lần này tới B xe thứ hai nghỉ 10 phút vẫn chưa gặp xe thứ nhất. Xe thứ hai lại tiếp tục chuyển động với vận tốc 2v thì sau đó hai xe đến B cùng lúc.

a. Tính các vận tốc của xe thứ hai.

b.  Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ.

Biết rằng xe thứ hai khởi hành lúc

10 giờ sáng cùng ngày. Vòng tròn có

bán kính R = 45km. Lấy pi= 3,14.

Bài 43: ( Đề thi chọn HS giỏi NH 05-06, vật lí 9)

Trên quãng đường AB dài 121km có hai chiếc xe cùng khởi hành từ A lúc 8h để đi đến B. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h còn xe thứ hai cứ sau a km thì vận tốc lại giảm đi một nửa so với vận tốc trước đó. Đoạn đường còn lại cuối cùng 1 km (1km<a) xe 2 đi hết 12phút. Biết rằng vận tốc của xe thứ 2 không vượt quá 90km/h và hai xe có gặp nhau tại một điểm trên đường đi.

a. Tính vận tốc của xe thứ 2 trên đoạn a km đầu tiên và vận tốc trung bình V_TB trên AB (của xe 2).

b.  Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau.

Bài 44: ( Kì thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9)

Một ghe máy có vận tốc khi nước yên lặng là 6km/h đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 12km. Cùng lúc đó có một thuyền máy ngược dòng từ B đến A, vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 10km/h, sau khi gặp nhau chúng quay lại và trở về bến xuất phát của mình. Hỏi rằng vận tốc của dòng chảy ít nhất là bao nhiêu để cho ghe máy về lại bến A không sớm hơn một giờ sau khi thuyền máy về đến bến B.

Bài 45: ( Kì thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9)

Trên quãng đường từ A đến B có một người đi xe đạp. Đầu tiên họ đi 1/3 quãng đường với vận tốc 20km/h; trên 2/3 quãng đường còn lại: nửa thời gian đầu đi với vận tốc16km/h, nửa thời gian sau đi với vận tốc 14km/h. Tìm vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên quãng đường AB.

Bài 46: (Thi chọn HS giỏi cấp PTCS Thành Phố Nha Trang NH 01-02)

Xét ba chuyển động có đồ thị chuyển động như hình vẽ: Xe 1 là DEC; xe 2 là HC; xe 3 là BEFD.

1. Nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.

2. Chuyển động của xe 3, thời điểm, vị trí xuất phát và chiều chuyển động của hai xe 1 và 2 không đổi.

       a. Để xe 1 và xe 2 có thể gặp xe 3 lúc xe 3 dừng lại thì vận tốc của xe 1 và xe 2 là bao nhiêu?

       b. Xe 1 và xe 2 cùng lúc gặp xe 3 (khi xe 3 đang dừng lại) lúc mấy giờ? Vận tốc của xe 1 và xe 2 là bao nhiêu, biết rằng lúc này vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1?

Bài 47: Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đi đến B cách A một khoảng L. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với tốc độ không đổi v₁ và đi nửa quãng đường sau với tốc độ không đổi v₂. Ô tô thứ hai đi nửa thời gian đầu với tốc độ không đổi v₁ và đi nửa thời gian sau với tốc độ không đổi v₂.

       a. Hỏi ô tô nào đi đến B trước và đến trước ôtô còn lại bao lâu?

       b. Tìm khoảng cách giữa hai ô tô khi một ô tô vừa đến B.

Bài 48: Có 4 học sinh cùng trọ một nơi cách trường 5 km, họ có chung một chiếc xe máy điện. Xe chỉ được phép chở 2 người (kể cả người lái xe). Họ xuất phát cùng một lúc từ nhà trọ đến trường: hai bạn lên xe, hai bạn còn lại đi bộ. Đến trường, một bạn xuống xe; lái xe quay lại đón thêm một bạn nữa; bạn còn lại tiếp tục đi bộ. Cứ như thế cho đến khi tất cả đều đến trường. Xem chuyển động trên là đều; thời gian dùng xe để đón, thả người không đáng kể; vận tốc của người đi bộ là 6 km/h; vận tốc của xe là 30 km/h. Tìm quãng dường đi tổng cộng của xe.  (15km)
b) Có 4 bạn học sinh cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ có một chiếc xe máy và 2 mũ bảo hiểm. Chấp hành luật giao thông nên hai bạn đi xe và hai bạn đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi bộ và xe có hai lần quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho cả 4 bạn đều đến trường cùng một lúc. Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi bộ và coi rằng vận tốc đi bộ của các bạn đều như nhau, nơi xuất phát cách trường 5 km. Xác địng vị trí mà xe đã đón 2 bạn đi bộ cách vị trí xuất phát là bao nhiêu ?

Bài 49: Một vật chuyển động trên đoạn đường AD qua các điểm B, C nằm trên AD với AB:BC:CD=3:2:1. Tỉ số tốc độ các vật trên các đoạn AB, BC, CD là V₁: V₂: V₃=k:1:1/k ( với k hữu hạn, k≥2)

a)      Gọi t₁:t₂:t₃ theo thứ tự là thời gian vật chuyển động trên các đoạn AB, BC, CD. Tìm tỉ số t₁:t₂:t₃

b)      Cho AD=120m, V₂=5m/s. Biết tốc độ trung bình của vật trên cả đoạn AD bằng tốc độ trên đoạn BC. Tính t₁, t₂, t₃

       _{Bài 50:}