de thi ly phan boi chau nghe an 2013

Mèo Tom và chuột Jerry đồng thời xuất phát đuổi nhau trên một đường thẳng, khoảng cách ban đầu giữa chúng là S=36m. Jerry chạy ra xa khỏi Tom, còn vận tốc ban đầu của Tom là v₀=14m/s. Do mệt nên cứ sau mỗi khoảng thời gian Dt=10s, vận tốc của Tom giảm đi một lượng Dv=1m/s. Jerry cần chạy đều với vận tốc như thế nào để Tom không bắt được nó?

Vận tốc ban đầu của Tom là 14m/s nhưng vận tốc này giảm dần sau mỗi khoảng Dt, nên vận tốc của Jerry không cần thiết phải lớn đến 14m/s. Vậy ta chỉ cần xét các vận tốc nhỏ hơn.

Giả sử vận tốc của Jerry là 11m/s thì vận tốc tiến lại gần nhau của chúng là 3m/s. Như vậy, sau 10s đầu thì khoảng cách giữa chúng giảm đi 30m.

Trong 10s tiếp theo thì vận tốc tiến lại gần nhau 2m/s, nên khoảng cách giữa chúng giảm thêm 20m, tức là Tom sẽ bắt được Jerry trước thời điểm 20s. Như vậy vận tốc tối thiểu là 11m/s không thỏa mãn vì Jerry sẽ bị bắt.

Nếu vận tốc của Jerry là 12m/s thì trong 10s đầu, vận tốc lại gần nhau là 2m/s nên sau 10s, khoảng cách giữa chúng giảm đi 20m. Trong 10s tiếp theo, vận tốc tiến lại gần nhau là 1m/s nên sau 10s này, khoảng cách giữa chúng giảm tiếp 10m. Như vậy sau 20s, Tom và Jerry còn cách nhau 6m.

Nhưng trong 10s thứ ba thì vận tốc của Tom và Jerry như nhau nên khoảng cách giữ nguyên, còn sau đó thì khoảng cách giữa chúng xa dần. Vậy vận tốc của Jerry không cần thiết phải đạt tới 12m/s.

Do đó ta sẽ xét vận tốc của Jerry nằm trong khoảng từ 11m/s đến 12m/s, nên có thể ký hiệu vân tốc này là (12 – u), trong đó 0 < u < 1.

Trong khoảng 10s thứ nhất, vận tốc tới gần nhau giữa Tom và Jerry là (2+u); trong khoảng 10s thứ hai là (1+u) và trong khoảng 10s thứ ba là u. Sau đó thì Tom sẽ rời xa dần Jerry.

Như vậy, sau 30s khoảng cách giữa chúng giảm đi một lượng: 10(2+u)+10(1+u)+10u=30+30u

Rõ ràng là để Tom không bắt được Jerry thì: 36 > 30 + 30u hay:  u < 0,2.

Vậy Jerry phải chạy với vận tốc lớn hơn 11,8 m/s.