nhiet hoc nang cao

Bài 1: Để đo nhiệt dung riêng của một vật người ta chia đều 1,5 kg nước ở 20⁰C  vào 3 bình, rồi lần lượt thả vào các bình trên các vật có cùng nhiệt dung riêng c và nhiệt độ t nhưng có khối lượng khác nhau. Đầu tiên thả vật 1 có khối lượng m₁=m vào bình 1 thì nhiệt độ khi cân bằng là t1 = 37,5⁰C. Kế tiếp thả vật có khối lượng m₂  = m + 125g vào bình 2 thì nhiệt độ khi cân bằng là t₂ = 42,4⁰C. Sau cùng thả vật có khối lượng m₃  = m + 750g  vào bình 3 thì nhiệt độ khi cân bằng là t3 = 62⁰C. Tính nhiệt dung c. Cho rằng sự trao đổi nhiệt chỉ xảy ra giữa nước với vật

Hướng dẫn giải: Khối lượng nước ở ba bình bằng nhau và bằng        \[{m_0} = 0,5kg\]

Cho rằng sự trao đổi nhiệt chỉ xảy ra giữa nước với vật. Ta có phương trình cân bằng nhiệt cho các lần thả vật như sau:

Lần 1: \[{m_0}{c_0}({t_1} - {t_0}) = mc(t - {t_1})(1)\]

Lần 2:\[{m_0}{c_0}({t_2} - {t_0}) = (m + 0,125)c(t - {t_2}) = mc(t - {t_2}) + 0,125c(t - {t_2})(2)\]

Lần 3:       \[{m_0}{c_0}({t_3} - {t_0}) = (m + 0,75)c(t - {t_3}) = mc(t - {t_3}) + 0,75c(t - {t_3})(3)\] 

Lấy (2)-(1) ta có:
\[{m_0}{c_0}({t_2} - {t_1}) = mc({t_1} - {t_2}) + 0,125c(t - {t_2}) \Leftrightarrow ({m_0}{c_0} + mc)({t_2} - {t_1}) = 0,125c(t - {t_2})(4)\]

Lấy (3)-(1) ta có:\[{m_0}{c_0}({t_3} - {t_1}) = mc({t_1} - {t_3}) + 0,75c(t - {t_3}) \Leftrightarrow ({m_0}{c_0} + mc)({t_3} - {t_1}) = 0,75c(t - {t_3})(5)\]

Lấy (5) chia (4) ta có\[\frac{{({t_3} - {t_1})}}{{({t_2} - {t_1})}} = \frac{{0,75c(t - {t_3})}}{{0,125c(t - {t_2})}} = 6\frac{{(t - {t_3})}}{{(t - {t_2})}} \Leftrightarrow \frac{{(62 - 37,5)}}{{(42,4 - 37,5)}} = 6\frac{{(t - 62)}}{{(t - 42,4)}} \Leftrightarrow \frac{{24.5}}{{4,9}} = 6\frac{{(t - 62)}}{{(t - 42,4)}} \Leftrightarrow t = {160^0}C(6)\]

Thay (6) vào (1) ta có\[{m_0}{c_0}(37,5 - 20) = mc(160 - 37,5) \Leftrightarrow {m_0}{c_0} = 7mc = 0,5.4200 = 2100(7)\]

Thay (6), (7) vào (5) ta có

\[ \Leftrightarrow (2100 + 300)(62 - 37,5) = 0,75c(160 - 62) \Leftrightarrow 58800 = 73,5c \Leftrightarrow c = 800J/kgK\]

Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng là : c=800 J/kgK

1.1: Một bình nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ t₀=10⁰C; người ta thả vào bình này những quả cầu giống nhau đã được đốt nóng bằng nước sôi. Sau khi thả quả cầu thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t₁=40⁰C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa bi, nước với nhiệt lượng kế và môt trường. Nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu ta thả tiếp quả cầu thứ 2, 3? Cần thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình nhiệt là 80⁰C? Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K

Bài 2: Trong 3 bình cách nhiệt giống nhau đều chứa lượng dầu như nhau và có cùng nhiệt độ ban đầu. Đốt nóng một thỏi kim loại rồi thả vào bình thứ nhất. Sau khi bình thứ nhất thiết lập cân bằng nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ hai. Sau khi bình thứ hai thiết lập cân bằng nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ ba. Hỏi nhiệt độ của dầu trong bình thứ ba tăng bao nhiêu nếu dầu trong bình thứ hai tăng 5⁰C và trong bình thứ nhất tăng 20⁰C? (ĐS: 1,25⁰C)

Gọi nhiệt độ ban đầu của dầu trong 3 bình là t₀ ; nhiệt dung của bình dầu là c₁ và của khối kim loại là c₂ ; độ tăng nhiệt độ của bình 3 là x. Khối lượng dầu m₁ , khối lượng kim loại m₂

Sau khi thả khối kim loại vào bình 1 thì nhiệt độ của bình dầu 1 khi cân bằng nhiệt là: t₀ + 20.

Sau khi thả khối kim loại vào bình 2 thì nhiệt độ của bình dầu 2 khi cân bằng nhiệt là: t₀ + 5.

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả khối kim loại vào bình 2 là:

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả khối kim loại vào bình 2 là:

                     m₁c₁.5 = m₂c₂.[( t₀ + 20) – (t₀ + 5)] = m₂c₂.15                (1)

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả khối kim loại vào bình 3 là:

                     m₁c₁x = m₂c₂.[(t₀ + 5) – ( t₀ + x) ]  = m₂ c₂.(5 – x)(2)

Chia vế với vế của (1) và (2) ta được:

$\frac{5}{x} = \frac{{15}}{{5 - x}}$

$ \Rightarrow x = 1,{25^0}C$

Vậy độ tăng nhiệt độ của bình 3 là:  1,25⁰C

Bài tập tương tự: 2.1Trong 3 bình cách nhiệt giống nhau đều chứa lượng dầu như nhau và có cùng nhiệt độ ban đầu. Đốt nóng một thỏi kim loại rồi thả vào bình thứ nhất. Sau khi bình thứ nhất thiết lập cân bằng nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ hai. Sau khi bình thứ hai thiết lập cân bằng nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ ba. Hỏi nhiệt độ của dầu trong bình thứ ba tăng bao nhiêu nếu dầu trong bình thứ hai tăng 5⁰C và trong bình thứ nhất tăng 10⁰C? 

2.2 Người ta dùng cái cốc để đổ cùng 1 loại nước nóng vào 1 nhiệt lượng kế chưa chứa chất nào.Lần 1 đổ 1 cốc đầy nước nóng vào, khi có cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5⁰C.Lần 2 đổ tiếp 1 cốc đầy nước nóng, khi có cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế bây giờ tăng thêm 3⁰C.Lần 3 người ta lại đổ tiếp 10 cốc đầy nước nóng, xác định nhiệt độ tăng thêm của nhiệt lượng kế sau lần đổ này.Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của cốc và sự trao đổi nhiệt của hệ với môi trường ngoài.

2.3.   Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì, đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5⁰C . Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế lại tăng thêm 3⁰C . Hỏi nếu đổ tiếp vào nhiệt lượng kế ba ca nước nóng thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ? (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, các ca nước nóng được coi là giống nhau). (4,5⁰C)

2.4 Hai bạn Việt và Nam mỗi người có 3 bình: Đỏ, Xanh, Tím. Mỗi bình chứa 50g nước. Nhiệt độ của nước trong các bình: Bình Đỏ là t₁=10⁰C, Bình Xanh là t₂=30⁰C, Bình Tím là t₃=50⁰C. Bạn Việt bỏ đi 25g nước từ bình Tím rồi đổ tất cả nước từ các bình Đỏ và Xanh vào bình Tím. Bạn Nam đổ hết nước từ bình Tím vào bình Xanh, tới khi cân bằng nhiệt thì lấy ra một lượng nước ∆m đổ vào bình Đỏ. Sau các công đoạn trên, hai bạn nhận thấy nhiệt độ nước trong bình Tím của Việt và trong bình Đỏ của Nam khi cân bằng nhiệt đều bằng t₀. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước với bình và môi trường; các bình có thể tích đủ lớn

Câu 3: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t₁ = 23⁰C, cho vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t₂. Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước giảm đi 9 ⁰C. Tiếp  tục  đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng  khác (không tác dụng hóa học với nước)  ở  nhiệt  độ t₃ = 45 ⁰C, khi có  cân bằng  nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10 ⁰C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất.

Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết  nhiệt  dung  riêng  của nhôm và của nước lần lượt là c₁ = 900 J/kg.K và c₂ = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi mất mát nhiệt khác

Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân bằng của hệ là t, thì :                                

   m.c₁.(t - t₁) = m.c₂.(t₂ - t)                                                           (1)

mà t = t₂ - 9, t₁ = 23⁰C,  c₁ = 900 J/kg.độ , c₂ = 4200 J/kg.độ     (2)

từ (1) và (2)  ta có :  900(t₂ - 9 - 23) = 4200(t₂ - t₂ + 9)

               900(t₂ - 32)       = 4200.9     => t₂ - 32 = 42

suy ra :                         t₂ = 74⁰C   và t =  74 - 9 = 65⁰C

Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t' thì :

2m.c.(t' - t₃) = (mc₁ + m.c₂).(t - t')                            (3)

mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t₃ = 45 ^oC ,         (4)

từ (3) và (4)  ta có :     2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55)

2c.10         = 5100.10

suy ra :                   c  = 2550 J/kg.độ

Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng đổ thêm vào là 2550J/kg.độ

Câu 4: Trong một nhà máy sản xuất ra các chai nước ngọt hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ t_x =10⁰C. Người công nhân có nhiệm vụ thả lần lượt từng chai đó vào một bình cách nhiệt chứa nước ở nhiệt độ ban đầu là: t₀ = 74⁰C. Mỗi chai nước ngọt thả vào bình được chờ tới khi cân bằng nhiệt rồi mới lấy nó ra và thả chai khác vào, đồng thời ghi lại nhiệt độ chai vừa lấy ra. Do sơ ý nên đến tận khi lấy ra chai thứ 9 người này mới ghi lại nhiệt độ chai đó là t₉ = 10,125⁰C. Bằng các phép tính chính xác em hãy giúp người đó xác định nhiệt độ của chai nước ngọt đầu tiên lấy ra từ bình cách nhiệt. (Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường ngoài).

Hướng dẫn giải:

Gọi khối lượng, nhiệt dung riêng của mỗi chai nước ngọt và của bình nước cách nhiệt lần lượt là: m,c và m₀;c₀. Nhiệt độ của các chai nước ngọt lấy ra từ bình cách nhiệt lần lượt là: t₁; t₂; t₃; ... t_n-1; t_n (nÎN^*)   

Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình nước với chai nước ngọt thứ n là:

                        m₀c₀(t_n-1 – t_n) = mc(t_n - t_x)     
\[ \Leftrightarrow {t_n} = \frac{{{m_0}{c_0}{t_{n - 1}} + mc{t_x}}}{{{m_0}{c_0} + mc}}\]
\[{t_n} - {t_x} = \frac{{{m_0}{c_0}{t_{n - 1}} + mc{t_x}}}{{{m_0}{c_0} + mc}} - {t_x} = \frac{{{m_0}{c_0}({t_{n - 1}} - {t_x})}}{{{m_0}{c_0} + mc}} = k({t_{n - 1}} - {t_x})(1)\]
\[k = \frac{{{m_0}{c_0}}}{{{m_0}{c_0} + mc}}\] là một hằng số

áp dụng (1) cho lần lượt n = 1;2;3; ... được:

\[{t_1} - {t_x} = k({t_0} - {t_x})\]
\[{t_2} - {t_x} = k({t_1} - {t_x}) = {k^2}({t_0} - {t_x})\]
\[{t_3} - {t_x} = k({t_2} - {t_x}) = {k^3}({t_0} - {t_x})\]
Tổng quát: \[{t_n} - {t_x} = {k^n}({t_0} - {t_x})\]
\[ \Leftrightarrow {t_n} = {k^n}({t_0} - {t_x}) + {t_x} = 10 + {k^n}({t_0} - {t_x}) = 10 + 64{k^n}(2)\]

 Áp dụng (2) cho chai thứ 9 được: 

                         t₉ = 10 + k⁹.64 = 10,125     suy ra k = 0,5

Thay k=0,5 vào (2) được nhiệt độ chai thứ 1 lấy ra là: 

                         t₁ =10+0,5.64 = 42⁰C      

4.1. Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ 18⁰C. Người ta thả lần lượt từng chai vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t₀ = 36⁰C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t₁ ⁰C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t₂ = 30,5⁰C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.

a.  Tìm nhiệt độ t₁.                                                     

b.  Hãy lập biểu thức xác định nhiệt độ t_n  của chai sữa thứ n (nÎN^*)  được lấy ra từ bình cách nhiệt (biểu thức tính theo n).

Hướng dẫn giải:

Gọi khối lượng, nhiệt dụng riêng của mỗi chai sữa và của bình cách nhiệt lần lượt là: m,c và m₀;c₀. Nhiệt độ ban đầu của mỗi chai sữa là t_x = 18⁰C.

Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình nước với chai sữa thứ nhất là:

                                                 m₀c₀(t₀ - t₁) = mc(t₁ - t_x)            (1)

Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ 2 là:

                                                 m₀c₀(t₁ - t₂) = mc(t₂ - t_x)             (2)

Chia vế với vế (1) cho (2) được:        \[\frac{{{t_0} - {t_1}}}{{{t_1} - {t_2}}} = \frac{{{t_1} - {t_x}}}{{{t_2} - {t_x}}} \Leftrightarrow \frac{{36 - {t_1}}}{{{t_1} - 30,5}} = \frac{{{t_1} - 18}}{{30,5 - 18}}\]     

Giải ra được: t₁ = 33⁰C

Thay t₁ = 33⁰C vào (2)                m₀c₀ = 5mc                                (3)

Nhiệt độ của các chai sữa lấy ra từ bình nước lần lượt là: t₁; t₂; t₃; ... t_n-1; t_n (nÎN^*)   

Viết phương trình cân bằng nhiệt giữa bình nước với chai sữa thứ n được:

                                                       m₀c₀(t_n-1 – t_n) = mc(t_n - t_x)    

\[ \Leftrightarrow {t_n} = \frac{{{m_0}{c_0}{t_{n - 1}} + mc{t_x}}}{{{m_0}{c_0} + mc}}\]

\[{t_n} - {t_x} = \frac{{{m_0}{c_0}{t_{n - 1}} + mc{t_x}}}{{{m_0}{c_0} + mc}} - {t_x} = \frac{{{m_0}{c_0}({t_{n - 1}} - {t_x})}}{{{m_0}{c_0} + mc}} = 5/6({t_{n - 1}} - {t_x})(1)(4)\]
Thay (3) vào (4) được:              \[{t_n} - {t_x} = \frac{5}{6}({t_{n - 1}} - {t_x})(5)\]

Áp dụng (5) cho lần lượt n = 1;2;3; ... được:\[{t_1} - {t_x} = \frac{5}{6}({t_0} - {t_x})\]

\[{t_2} - {t_x} = \frac{5}{6}({t_1} - {t_x}) = {(\frac{5}{6})^2}({t_0} - {t_x})\]

\[{t_3} - {t_x} = \frac{5}{6}({t_2} - {t_x}) = {(\frac{5}{6})^3}({t_0} - {t_x})\]

          .....

tổng quát ta có: \[{t_n} - {t_x} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^n}({t_0} - {t_x})\]

4.2Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t₀=10⁰C. Để có 200ml nước ở nhiệt độ cao hơn 40⁰C, người ta dùng một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ 60⁰C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc bình và môi trường. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ của nước trong bình sẽ cao hơn 40⁰C ( Một lượt đổ gồm một lần múc nước vào và một lần  múc nước ra)

Nhiệt độ ban đầu của nước trong bình là 10⁰C. Khối lượng nước ban đầu trong bình là m₀= 200g. Khối lượng nước mỗi lần đổ nước vào và múc nước ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nước đổ vào là t= 60⁰C .

Giả sử sau lượt thứ ( n – 1) thì nhiệt độ của nước trong bình là: t_n-1 và sau lượt thứ n là t_n. Phương trình cân bằng nhiệt :

   ( Với n = 1,2,3....)

Ta có bảng sau:

Sau lượt thứ n	1	2	3	4	5
Nhiệt độ tn	200C	280C	34,40C	39,520C	43,60C

Vậy sau lượt thứ 5 nhiệt độ của nước sẽ cao hơn 40⁰C

4.3. Người ta đổ vào hai bình nhiệt lượng kế, mỗi bình 200 g nước, nhưng ở các nhiệt độ 30⁰C và 40⁰C. Từ bình “nóng” hơn người ta lấy ra 50 g nước, đổ sang bình “lạnh” hơn, rồi khuấy đều. Sau đó, từ bình “lạnh” hơn lại lấy ra 50 g, đổ sang bình “nóng” hơn, rồi lại khuấy đều. Hỏi phải bao nhiêu lần công việc đổ đi, đổ lại như thế với cùng 50 g nước để hiệu nhiệt độ trong hai bình nhiệt lượng kế nhỏ hơn 1⁰C? Bỏ qua trao đổi nhiệt với cốc, môi trường và hai bình nhiệt lượng kế.
4.4

Câu 5: Một bếp dầu đun sôi 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhôm khối lượng 300gam thì sau thời gian t₁ = 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun 2 lít nước trong cùng điều kiện thì sau bao lâu nước sôi ? Cho nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là C₁ = 4200J/kg.K ; C₂ = 880J/kg.K. Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn.

Giải:

Gọi Q₁ và Q₂ là nhiệt lượng cần cung cấp cho nước và ấm nhôm trong hai lần đun,

Gọi m₁, m₂ là khối lương nước và ấm trong lần đun đầu.

Ta có:   Q₁ = (m₁.C₁ + m₂.C₂) Δt

             Q₂ = (2.m₁.C₁ + m₂.C₂) Δt

Do nhiệt toả ra một cách đều đặn, nghĩa là thời gian đun càng lâu thì nhiệt toả ra càng lớn. Ta có thể đặt:

Q₁ = k.t₁   ;   Q₂ = k.t₂  (trong đó k là hệ số tỉ lệ nào đó)

Suy ra:  k.t₁  = (m₁.C₁ + m₂.C₂) Δt

             k.t₂  = (2.m₁.C₁ + m₂.C₂) Δt

Lập tỉ số ta được:\[\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{(2{m_1}{C_1} + {m_2}{C_2})}}{{({m_1}{C_1} + {m_2}{C_2})}} = 1 + \frac{{{m_1}{C_1}}}{{{m_1}{C_1} + {m_2}{C_2}}}\]

   hay    \[{t_2} = \left( {} \right.1 + \frac{{{m_1}{C_1}}}{{{m_1}{C_1} + {m_2}{C_2}}}\left. {} \right).{t_1} = \left( {} \right.1 + \frac{{4200}}{{4200 + 0,3.880}}\left. {} \right).10 = 19,4\]phút

Câu 8: Một thỏi nước đá có khối lượng 200g ở -10⁰C.

a/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100⁰C.

b/ Nếu bỏ thỏi nước đá trên vào một xô nước bằng nhôm ở 20⁰C. Sau khi cân bằng nhiệt ta thấy trong xô còn lại một cục nước đá coa khối lượng 50g. tính lượng nước đã có trong xô lúc đầu. Biết xô có khối lượng 100g.

Hướng dẫn giải:

a/ Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -10⁰C đến 0⁰C

Q₁ = m₁C₁(t₂ - t₁) = 3600(J)

Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0⁰C

Q₂ = m₁.λ = 68000 (J)

Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến 100⁰C

Q₃ = m₃C₂(t₃ - t₂) = 84000(J)

Nhiệt lượng nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100⁰C

Q₄ = m₁.L = 460000(J)

Nhiệt lượng cần cung cấp trong suốt quá trình:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 615600(J)

b/ Gọi m' là lượng nước đá đã tan: m' = 200 - 50 = 150g = 0,15Kg

Do nước đá tan không hết nên nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 0⁰C.

Nhiệt lượng mà m' (Kg) nước đá thu vào để nóng chảy:

Q' = m'λ = 51000 (J)

Nhiệt lượng do m'' Kg nước và xô nhôm tỏa ra để giảm xuống từ 20⁰C đến 0⁰C

Q" = (m"C₂ + m_nhC_nh)(20 - 0)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

Q" = Q' + Q₁ hay:

(m"C₂ + m_nhC_nh)(20 - 0) = 51000 + 3600

suy ra: m" = 0,629 (Kg)

Câu 9: Người ta dẫn 0,2 Kg hơi nước ở nhiệt độ 100⁰C vào một bình chứa 1,5 Kg nước đang ở nhiệt độ 15⁰C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp và tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt.

Hướng dẫn giải:

Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2 Kg hơi nước ở 100⁰C ngưng tụ thành nước ở 100⁰C

Q₁ = m₁. L = 0,2 . 2,3.10⁶ = 460000 (J)

Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2Kg nước ở 100⁰C thành nước ở t⁰C

Q₂ = m₁.C. (t₁ - t) = 0,2. 4200 (100 - t)

Nhiệt lượng thu vào khi 1,5Kg nước ở 15⁰C thành nước ở t⁰C

Q₃ = m₂.C. (t - t₂) = 1,5. 4200 (t - 15)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q₁ + Q₂ = Q₃
tương đương 460000 + 0,2. 4200 (100 - t) = 1,5. 4200 (t - 15)

     tương đương 6780t = 638500

     tương đương t ≈ 94⁰C

Tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt.

m = m₁ + m₂ = 0,2 + 1,5 = 1,7(Kg)

Câu 10:Một bình hình trụ có chiều cao 20cm, diện tích đáy trong là 100cm², đặt trên bàn nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ 80⁰C. Sau đó, thả vào bình một khối trụ đồng chất có diện tích đáy là 60cm², cao 25cm và có nhiệt độ t₂. Khi cân bằng nhiệt thì đáy dưới khối trụ song song và cách đáy trong của bình 4cm.  Nhiệt độ nước  trong bình khi cân bằng nhiệt là 65⁰C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m³, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/Kg.K, nhiệt dung riêng của chất làm khối trụ là 2000J/Kg.K. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t₂?

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều cao phần chìm trong nước của khối trụ là y (m)

Thể tích nước ban đầu và sau khi thả khối trụ không thay đổi nghĩa là:

\[{S_1}x + \left( {{S_1} - {S_2}} \right)y = {V_0}\]

\[ \Rightarrow y = \frac{{{V_0} - {S_1}x}}{{{S_1} - {S_2}}} = \frac{{{{10}^{ - 3}} - {{10}^{ - 2}}{{.4.10}^{ - 2}}}}{{{{10}^{ - 2}} - {{6.10}^{ - 3}}}} = 0,15(m)\]
ta thấy x+y=0,04+0,15=0,19<0,2m. Vậy nước không bị tràn ra ngoài khi thả khối trụ vào bình

Khi khối trụ nổi cân bằng ta có: P = F_A

\[ \Leftrightarrow 10{m_2} = 10D{S_2}y \Leftrightarrow {m_2} = D{S_2}y = {1000.6.10^{ - 3}}.0,15 = 0,9(kg)\]

Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và với bình ta có phương trình cân bằng nhiệt

\[{m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\] \[ \Leftrightarrow {t_2} = t - \frac{{{m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right)}}{{{m_2}{c_2}}} \Leftrightarrow {t_2} = 65 - \frac{{1.4200.\left( {80 - 65} \right)}}{{0,9.2000}} = {30^0}C\]

Tương tự: Một bình hình trụ có chiều cao h₁= 20cm, diện tích đáy trong là S₁= 100cm² đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t₁= 80⁰C. Sau đó thả vào bình một khối trụ đồng chất có diện tích đáy là S₂= 60cm², chiều cao h₂= 25 cm ở nhiệt độ t₂. Khi đã cân bằng nhiệt thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 2cm. Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 65⁰C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt của các chất và sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường xung quanh. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m³, nhiệt dung riêng của nước là C₁= 4200J/kg.k, của chất làm khối trụ là C₂= 2000J/kg.k.

     a.Tính khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t₂.

     b. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu, để khối trụ chạm đáy bình.

ở bài này về cơ bản giống bài trên tuy nhiên chúng ta cần chú ý ở bài này có một lượng nước bị trào ra ngoài

Gọi chiều cao phần chìm trong nước của khối trụ là y (m)
Giả sử nước không bị tràn ra ngoài khi thả khối trụ vào. Thể tích nước ban đầu và sau khi thả khối trụ không thay đổi nghĩa là:

\[{S_1}x + \left( {{S_1} - {S_2}} \right)y = {V_0}\]

\[ \Rightarrow y = \frac{{{V_0} - {S_1}x}}{{{S_1} - {S_2}}} = \frac{{{{10}^{ - 3}} - {{10}^{ - 2}}{{.2.10}^{ - 2}}}}{{{{10}^{ - 2}} - {{6.10}^{ - 3}}}} = 0,2(m)\]
Ta thấy chiều cao nước trong bình lúc này là 
x+y= 0,2+0,02=0,22 m>0,2m (Chiều cao bình) chứng tỏ có một lượng nước đã tràn ra ngoài và chiều cao mực nước trong bình bây giờ đến miệng bình

Thể tích nước còn lại là: 
V' = x.S₁ + (h₁ - x)(S₁ - S₂) = 920cm³ < V_nước
Lượng nước còn lại trong bình: m = 920g

Khi khối trụ đứng cân bằng ta có: P = F_A

Þ 10M = d_n.V = d_n.S₂(h₁ - x) Þ M = 1,08kg

Phương trình cân bằng nhiệt giữa nước trong bình và khối trụ:

      C_n.m(t₁ - t) = C.M(t - t₂) Þ 4200.0,92(80 - 65) = 2000.1,08(65-t₂)
Þ t₂ = 38,2⁰C
Khi chạm đáy bình thì phần vật nằm trong chất lỏng là h₁:
Vậy phải đặt thêm m' lên khối trụ nên: P + P' ≥ F'_A
 => 10(M + m')≥ d_N.S₂.h₁
Thay số tính được m'  ≥0,12kg, vậy khối lượng m' tối thiểu là 0,12kg

Câu 11: Hai khối chất lỏng có nhiệt dung riêng là c₁ và c₂ khi được cấp nhiệt lượng giống nhau Q/2 thì thấy nhiệt độ của chúng tăng những lượng như nhau. Khi nhập chung hai khối chất lỏng đó và cấp nhiệt lượng Q thì thấy nhiệt độ của hỗn hợp cũng tăng như vậy. Nhiệt dung riêng của hỗn hợp bằng bao nhiêu?

Gọi khối lượng tương ứng của hai chất lỏng là m₁ và m₂, Dt là độ tăng nhiệt độ thì:
\[\frac{Q}{2} = {c_1}{m_1}\Delta t;\quad \frac{Q}{2} = {c_2}{m_2}\Delta t.\]
Khi trộn với nhau:\[Q = {c_0}({m_1} + {m_2})\Delta t.\]
Từ các hệ thức trên rút ra:
\[{c_0} = \frac{{2Q}}{{\left( {\frac{Q}{{{c_1}}} + \frac{Q}{{{c_2}}}} \right)}} = \frac{{2{c_1}{c_2}}}{{{c_1} + {c_2}}}.\]

Câu 12: Người ta đổ những cốc nước nóng như nhau vào một cái xô trong đó đã có nước lạnh. Sau khi đổ cốc thứ nhất thì nhiệt độ trong xô tăng thêm 5⁰C, sau khi đổ thêm cốc thứ hai thì nhiệt độ trong xô tăng thêm 3⁰C. Xác định nhiệt độ tăng thêm trong xô sau khi đổ thêm  cốc thứ 3. Bỏ qua sự mất mát nhiệt.

Gọi q₀ là nhiệt dung của xô nước ban đầu, t₀ nhiệt độ ban đầu trong xô nước, q là nhiệt dung của cốc nước nóng, t là nhiệt độ của cốc nước nóng.Theo bài ra ta có phương trình cân bằng nhiệt sau khi đổ cốc thứ nhất:

q(t – t₀ – 5 ) = 5q₀               (1)

Tương tự ta có phương trình cân bằng nhiệt sau khi đổ cốc thứ 2:

q(t – t₀ – 5 – 3) = 3q₀ + 3q  (2)

Phương trình cân bằng nhiệt sau khi đổ thứ 3:

q(t – t₀ – 8 – Dt ) = q₀.Dt  + 2q.Dt  (3)

Trong đó Dt độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế.

Từ (1) và (2) ta có :                 q₀ = 3q       (4)

Thay q₀ vào (1) ta có :             t – t₀ = 20        (5)

Thay (4) và (5) vào (3) ta có  Dt= 2⁰C.

Vậy độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế sau khi đổ thêm cốc 3 vào xô là 2⁰C

Câu 13: Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình 2. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 40⁰C; 8⁰C; 39⁰C; 9,5⁰C.

       a. Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?

       b. Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy, nhiệt kế sẽ chỉ bao nhiêu?

Gọi C₁, C₂ và C tương ứng là nhiệt dung của bình 1 và chất lỏng trong bình đ; nhiệt dung của bình 2 và chất lỏng chứa trong nó; nhiệt dung của nhiệt kế

      - Các Phương trình cân bằng nhiệt:

- Khi nhúng nhiệt kế vào bình hai lần thứ hai ( Nhiệt độ ban đầu là 40⁰ C , của nhiệt kế là 8⁰C, nhiệt độ cân bằng là 39⁰C):

           (40 - 39) C₁ = (39 - 8) C   Vậy C₁ = 31C                  

- Với lần nhúng sau đó vào bình 2:

           C(39 - 9,5) = C₂(9,5 - 8)   vậy C₂ =(59/3) C                 

- Với lần nhúng tiếp theo(nhiệt độ cân bằng là t):

           C₁(39 - t) = C(t - 9,5)                           

Từ đ suy ra  t » 38⁰C                                                                 

b. Sau một số rất lớn lần nhúng

           (C₁ + C)( 38 - t) = C₂(t - 9,5)                          

                      Vậy t » 27,2⁰C

Câu 14: Có hai bình cách nhiệt giống nhau. Bình 1 đựng nước đá ở nhiệt độ t₁ = -30⁰C, bình 2 chứa nước ở nhiệt độ t₀ có cùng chiều cao với cột nước đá là 20cm và bằng một nửa chiều cao của mỗi bình. Người ta đổ hết nước từ bình hai sang bình một thì thấy khi có cân bằng nhiệt mực nước hạ xuống 0,5cm. Tính t₀. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4,2J/g.K, của nước đá là 2,1J/g.k, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 340J/g. Khối lượng riêng của nước là 1g/cm³ của nước đá là 0,9g/cm³.

Khi cân bằng nhiệt độ cao của nước bị giảm xuống, chứng tỏ đã có nước đá chuyển thành nước.

Gọi khối lượng nước đá đã tan là m_t với thể tích khi ở trạng thái đá là V₁ khi ở trạng thái nước là V₂ , h₁ là độ cao của cột nước đá đã bị nóng chảy.

V₁D_đ = V₂D_n => h₁SD_đ = (h₁ – 0,5) SD_n => h₁ = 5cm.

Vậy đã có 1/4 khối lượng nước đá bị nóng chảy, nhiệt độ cân bằng là 0⁰ C.

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

                   m_đ.C_đ.( 0 – 30 ) + 1/4 m_đ. λ ­= m_nC_n ( t₀ – 0 )   ( 1 )

Mặt khác ta có thể tích của nước và đá ban đầu như nhau bằng một nửa thể tích mỗi bình, ta có : 
\[\frac{{{m_d}}}{{{D_d}}} = \frac{{{m_n}}}{{{D_n}}} =  > {m_d} = 0,9{m_n}\,(2)\]

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được :

                  2,1 . 30. 0,9 m_n + 0,25. 340. 0,9 m_n  = 4,2 m_n t₀

                                                                    => t₀ = 31,7 ⁰C.
14.1: Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống nhau cách nhiệt có cùng độ cao là 25cm, bình A chứa nước ở nhiệt độ t₀ = 50⁰C, bình B chứa nước đá tạo thành do làm lạnh nước đã đổ vào bình từ trước. Cột nước và nước đá chứa trong mỗi bình đều có độ cao là h = 10cm. Đổ tất cả nước ở bình A vào bình B. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong bình B giảm đi ∆h = 0,6cm so với khi vừa đổ nước từ bình A vào. Cho khối lượng riêng của nước là D₀ =  1g/cm³, của nước đá là D = 0,9g/cm³, nhiệt dung riêng của nước đá là:C₁ = 2,1 J/(g.K), nhiệt dung riêng của nước là C₂ = 4,2 J/(g.độ), Nhiệt nóng chảy của nước đá là:l = 335 J/g. Tìm nhiệt độ nước đá ban đầu ở bình B.

Gọi:  t là nhiệt độ ban đầu của nước đá ở bình.

         S là tiết diện ngang của nhiệt lượng kế

Khối lượng nước ở bình A ban đầu là m_A = D₀.S.h

  Khối lượng nước đá ở bình B ban đầu là m_B = D.S.h

Vì khi có cân bằng nhiệt thì mực nước trong bình giảm đi ∆h = 0,6cm, chứng tỏ nước đá đã nóng chảy. Gọi x là chiều cao của của cột nước đá đã nóng chảy, thì sau khi nóng chảy nó tạo thành cột nước tưong ứng có chiều cao là x - ∆h.

Vì khối lượng nước đá tan chảy và khối lượng nước tạo thành tương ứng không đổi nên ta có phương trình        

x.S.D = (x - ∆h).S.D₀ →0,9x = (x – 0,6).1→  0,1x = 0,6 →x = 6 cm

Vì x = 6cm < 10cm = h  chứng tỏ nước đá chỉ nóng chảy một phần do đó  nhiệt độ cân bằng của hệ khi có cân bằng nhiệt là 0⁰C

Nhiệt lượng do m_A (g) nước ở 50⁰C toả ra để hạ nhiệt độ về 0⁰C là

Q₁ = m_A.c₂.∆t = D₀.S.h.c₂.(50 - 0) = 50.D₀.S.h.c₂

Nhiệt lượng do m_B (g) nước đá ở t⁰C thu vào để tăng nhiệt độ lên 0⁰C là

Q₂ = m_B.c₁.∆t = D.S.h.c₁.(0 - t) = - D.S.h.c₁.t

Nhiệt lượng do m_C = D.x.S (g) nước đá ở thu vào để nóng chảy hoàn toàn là : Q₃ = m_C.l = D.S.x. l

Ta có phương trình cân bằng nhiệt     Q₁ = Q₂ + Q₃

        50.D₀.S.h.c₂ = - D.S.h.c₁.t + D.S.x. l

→50.1.10.4,2 = - 0,9.10.2,1.t + 0,9.6.335 →2100 = - 18,9t + 1809  →18,9t = 1890 – 2100

 t = -15,4⁰C  (thoả mãn). Vậy nhiệt độ nước đá ban đầu ơ bình B là -15,4⁰C

14.2. Một ống nghiệm hình trụ đựng nước đá đến độ cao h₁=40cm. Một ống nghiệm khác đựng nước ở nhiệt độ t₁ = 4⁰C đến độ cao h₂=10cm. Người ta rót hết nước ở ống nghiệm thứ hai vào ống nghiệm thứ nhất. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong ống nghiệm dâng cao thêm ∆h₁ = 0,2cm so với lúc vừa rót xong. Tính nhiệt độ ban đầu của nước đá. Cho khối lượng riêng của nước là D₁ =  1g/cm³, của nước đá là D₂ = 0,9g/cm³, nhiệt dung riêng của nước đá là:C₁ = 2,1 J/(g.K), nhiệt dung riêng của nước là C₂ = 4,2 J/(g.độ), Nhiệt nóng chảy của nước đá là  335 J/g

Câu 15: Trong lòng một khối rất lớn nước đá ở nhiệt độ 0⁰C có một cái hốc thể tích 1000 cm^3. Người ta rót từ từ nước ở nhiệt độ 100 ⁰C vào hốc này qua một ống nhỏ. Biết khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là D_n = 1000 kg/m^3, Dđá = 900 kg/m³, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước đá ở 0⁰C là l = 336 kJ/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước với ống dẫn và không khí.

       a) Khối lượng nước đổ vào hốc là m₁ = 0,1 kg, hãy tính khối lượng nước trong hốc khi đã cân bằng nhiệt.

       b) Tính khối lượng nước lớn nhất rót được vào hốc.

15.1: Trong ruột của một khối nước đá lớn ở 0⁰C có một cái hốc với thể tích V = 160cm³. Người ta rót vào hốc đó 60gam nước ở nhiệt độ 75⁰C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D_n = 1g/cm³ và của nước đá là D_d = 0,9g/cm³; nhiệt dung riêng của nước là:C = 4200J/kg.K và để làm nóng chảy hoàn toàn 1kg nước đá ở nhiệt độ nóng chảy cần cung cấp một nhiệt lượng là 3,36.10⁵J.

Do khối nước đá lớn ở 0⁰C nên lượng nước đổ vào sẽ nhanh chóng nguội đến 0⁰C. Nhiệt lượng do 60gam nước toả ra khi nguội tới 0⁰C là : Q = 0,06.4200.75 = 18900J.

Nhiệt lượng đó làm tan một lượng nước đá là:
$m = \frac{{18900}}{{3,{{36.10}^5}}} = 0,05625(kg) = 56,25g$
Thể tích của phần nước đá tan ra là:
${V_1} = \frac{m}{{{D_d}}} = \frac{{56,25}}{{0,9}} = 62,5c{m^3}$
Thể tích của  hốc đá bây giờ là:
${V_2} = V + {V_1} = 160 + 62,5 = 222,5c{m^3}$

Trong hốc đá chứa lượng nước là : 60 + 56,25 = 116,25(g). Lượng nước này chiếm thể tích 116,25cm³.

Vậy thể tích phần rỗng của hốc đá còn lại là: 222,5-116,25 = 106,25cm³

15.2 .Để xác định nhiệt độ của một bếp lò người ta làm như sau: Bỏ vào lò một khối đồng hình lập phương có cạnh a=2 cm, sau đó lấy khối đồng bỏ trên một tảng nước đá ở 0⁰C. Khi có cân bằng nhiệt , mặt trên (dưới) của khối đồng chìm dưới mặt nước đá một đoạn b=1 cm. Biết rằng khối lượng riêng của đồng là D₀=8900 kg/m³; nhiệt dung riêng của đồng là C₀= 400 J/kgK; nhiệt nóng chay của nước đá là 3,4.10⁵J/kg; khối lượng riêng của nước đá là D= 900 kg/m³. Giả sử nước đá chỉ tan thành hình hộp có tiết diện bằng tiết diện khối đồng

Câu 16: Người ta thả một miếng đồng có khối lượng m₁=0,2kg đã được đốt nóng đến nhiệt độ t₁ vào một nhiệt lượng kế chứa m₂=0,28kg nước ở nhiệt độ t₂=20⁰C. Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là t₃=80⁰C. Biết nhiệt dung riêng khối lượng riêng của đồng là và nước lần lượt là c₁=400J/kg.k D₁=8900kg/m³, c₂=4200J/kg.k, D₂=1000kg/m³; nhiệt hoá hơi của nước (nhiệt lượng cần cung cho 1kg nước hoá hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi) là L=2,3.10⁶J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng kế và với môi trường.

a)     Xác định nhiệt độ ban đầu t₁ của đồng.

b)     Sau đó người ta thả thêm một miếng đồng khối lượng m₃ cũng ở nhiệt độ t₁ vào nhiệt lượng kế trên thì khi lập lại cân bằng nhiệt, mực nước trong nhiệt lượng kế vẫn bằng mực nước trước khi thả miếng đồng m₃. Xác định khối lượng đồng m₃.

a) Nhiệt lượng của m₁kg đồng toả ra để hạ nhiệt độ từ t₁ xuống 80⁰C là Q₁=m₁c­₁(t₁-80)

Nhiệt lượng của m₂ kg đồng toả ra để tăng nhiệt độ từ 20⁰C đến 80⁰C là Q₂=60m₂c₂

Phương trình cân bằng nhiệt Q₁=Q₂

_{\[ \Rightarrow {t_1} = \frac{{60{m_2}{c_2}}}{{{m_1}{c_1}}} + 80 = {962^0}C\]}

b) Khi thả thêm m₃ kg đồng ở nhiệt độ t₁ vào nhiệt lượng kế sau khi có cân bằng nhiệt mà mực nước vẫn không thay đổi. Điều này chứng tỏ.

Nhiệt độ cân bằng nhiệt là 100⁰C

Có một lượng nước bị hoá hơi.

Thể tích nước hoá hơi bằng thể tích miếng đồng m₃ chiếm chỗ:

V₂^’= m₃/D₁

Khối lượng nước hoá hơi ở 100⁰C là:

m^’= V₂^’D₂= m₃(D₂/D₁)

Nhiệt lượng thu vào của m₁ kg đồng, m₂ kg nước để tăng nhiệt độ từ 80⁰C đến 100⁰C và của m₂^’ kg nước hoá hơi hoàn toàn ở 100⁰C là:

\[{Q_3} = (20{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}) + L{m_3}\frac{{{D_2}}}{{{D_1}}}\]

Nhiệt lượng toả ra của m₃ kg đồng để hạ nhiệt độ từ t₁=962⁰C xuống 100⁰C là

                        Q₄=862c₁m₃

Phương trình cân bằng nhiệt mới là

                                Q₃=Q₄

_{\[ \Rightarrow (20{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}) + L{m_3}\frac{{{D_2}}}{{{D_1}}} = 862{c_1}{m_3}\]}

Khối lượng của đồng là

\[{m_3} = \frac{{20({c_1}{m_1} + {c_2}{m_2})}}{{862{m_1} - L\frac{{{D_2}}}{{{D_1}}}}} \approx 0,29kg\]

Câu 17: Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông được  chia làm ba ngăn như hình vẽ. hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng cũng  là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình. Đổ vào các ngăn đến  cùng một độ  cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ t₁ = 65⁰c. Ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ  t₂ = 35⁰c. Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ t₃ = 20⁰c.  Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn có thể dẫn nhiệt.  Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn. Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm ∆t₁ = 1⁰c. Hỏi ở hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu trong thời gian nói trên? Coi rằng về phương diện nhiệt thì 3 chất nói trên là giống nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình và môi trường.

Vì diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng là như nhau. Vậy nhiệt lượng truyền giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ K

Tại các vách ngăn.

Nhiệt lượng tỏa ra:

Q₁₂ = K(t₁ - t₂); 

Q₁₃ = k(t₁ - t₃);

Q₂₃ = k(t₂ - t₃) 

Từ đó ta có các phương trình cân bằng nhiệt:

Đối với nước: Q₁₂ + Q₂₃ = K(t₁ - t₂ + t₁ -t₃) = 2mc∆t₁

Đối với cà phê: Q₁₂ -Q₂₃ = k(t₁ - t₂ - t₂ + t₃ ) = mc∆t₂

Đối với sữa: Q₁₃ + Q₂₃ = k(t₁ - t₃ + t₂ - t₃) = mc∆t₃

Từ các phương trình trên ta tìm được:  ∆t₂  = 0,4⁰c và ∆t₃ = 1,6⁰c

Câu 18: Hai thanh sắt và đồng có cùng chiều dài là 2m ở 30⁰C. Hỏi chiều dài thanh nào dài hơn và dài hơn bao nhiêu khi nung nóng cả hai thanh lên 200⁰C? Biết rằng khi nung nóng lên thêm 1⁰C thì thanh sắt dài thêm 0,000018 chiều dài ban đầu, thanh đồng dài thêm0,000012 chiều dài ban đầu. (0,00204 (m).

Goïi chieàu daøi cuûa thanh saét vaø thanh ñoàng khi nhieät ñoä cuûa chuùng ôû 0⁰C laàn löôït laøl_0s vaøl_0ñ. Ta coù: l_0s=l_0ñ=2m.

Theo ñeà baøi ta bieát, khi nhieät ñoä cuûa moãi thanh taêng leân theâm 1⁰C thì ñoä daøi laàn löôït cuûa moãi thanh taêng theâm laø: ∆L_0s=0,000018 L_0s vaø ∆L_0ñ=0,000018 L_0ñ.

Nhieät ñoä taêng theâm cuûa hai thanh saét vaø ñoàng laø:

∆t= 200 – 30 =170 (0⁰C)

Chieàu daøi taêng theâm cuûa thanh saét laø:

        l₁ =∆L_0s  . ∆ t =0,000018 .2 .170= 0,00612 (m)

Chieàu daøi taêng theâm cuûa thanh  ñoàng laø:

        l₂ =∆L_0ñ  . ∆ t =0,000012 .2 .170= 0,00408 (m)

Vaäy chieàu daøi taêng cuûa thanh saét nhieàu hôn chieàu daøi taêng theâm cuûa thanh ñoàng.

Ñoä daøi chieàu daøi cuûa thanh saét daøi hôn thanh ñoàng ôû 200⁰C laø:

         l₃= l₁ – l₂ = 0,00612 – 0,0048 = 0,00204 (m).

Câu 19 Một đồng tiền xu gồm 90% bạc và 10% đồng. Tính nhiệt dung riêng của đồng xu này. Biết nhiệt dung riêng của bạc là 230J/kg độ, đồng là 400J/kg độ. (chú ý: nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần thiết cần cung cấp cho 1kg một chất tăng thêm 1⁰ C)

- Một kg hợp kim có  900g bạc và 100g đồng                                                                

Để tăng 1kg hợp kim lên 1⁰ C cần cung  cấp  cho bạc nhiệt  ­lượng

Q₁= 0,9 . 230 . 1= 207J

Và cung cấp cho đồng nhiệt l­ượng Q₂ =0,1 . 400 . 1 = 40J

Vậy để tăng 1kg hợp kim lên 1⁰ C cần cung  cấp tất cả 247 J

và theo định nghiã đó chính là nhiệt dung riêng của hợp kim 

Câu 20: Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t_A = 20 ⁰C và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ t_B = 80 ⁰C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t_C = 40 ⁰C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là 50 ⁰C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc nước.

  Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước ; m là khối lượng nước chứa trong một ca ;

           n₁ và n₂ lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B ;

           (n₁ + n₂) là số ca nước có sẵn trong thùng C.

Nhiệt lượng do n₁ ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là : Q­₁ = n₁.m.c(50 – 20) = 30cmn₁

Nhiệt lượng do n₂ ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã toả ra là : Q­₂ = n₂.m.c(80 – 50) = 30cmn₂

Nhiệt lượng do (n₁ + n₂)  ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :  Q­₃ = (n₁ + n₂)m.c(50 – 40) = 10cm(n₁ + n₂)

Phương trình cân bằn nhiệt : Q­₁ + Q­₃ = Q­₂      30cmn₁ + 10cm(n₁ + n₂) = 30cmn₂  2n₁ = n₂

Vậy, khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca.

Câu 21: Trong một bình nhiệt lượng kế ban đầu chứa m₀ =100g nước ở nhiệt độ t₀ =20⁰C. Bắt đầu có các giọt nước nóng nhỏ vào nhiệt lượng kế một cách đều đặn, nhiệt độ các giọt nước nóng này như nhau. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ nước trong nhiệt lượng kế vào số giọt nước nóng nhỏ vào bình (hình vẽ). Hãy xác định nhiệt độ của các giọt nước nóng và khối lượng của mỗi giọt nước, xem rằng khối lượng của các giọt nước là như nhau và sự cân bằng nhiệt được thiết lập ngay sau khi giọt nước nhỏ xuống. Bỏ qua sự mất nhiệt vào không khí và vào nhiệt lượng kế.

Giả sử khối lượng mỗi giọt nước nóng là m, nhiệt độ là t_x.

-Khi có N₁=200 giọt nước nhỏ vào nhiệt lượng kế thì nhiệt độ cân bằng là t₁=30⁰C (theo đồ thị).

Ta có:

\[{t_1} = \frac{{200.m.{t_x} + {m_0}{t_0}}}{{200m + {m_0}}} = {30^0}C(1)\]

Tương tự khi có N₂=500 giọt nước nhỏ vào nhiệt lượng kế thì:

\[{t_2} = \frac{{500.m.{t_x} + {m_0}{t_0}}}{{500m + {m_0}}} = {40^0}C(2)\]

Từ hệ hai PT (1) và (2) tìm được: t_x=80⁰C và m=0,1g

Câu 22: Một chiếc cốc hình trụ, khối lượng m, trong đó chứa một lượng nước cũng có khối lượng bằng m đang ở nhiệt độ t₁ = 10⁰C. Người ta thả vào cốc một lượng nước đá khối lượng M đang ở nhiệt độ 0⁰C thì cục nước đá đó chỉ tan được 1/3 khối lượng của nó và luôn nổi khi tan. Rót thêm một lượng nước có nhiệt độ 40⁰C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của cốc lại là 10⁰C, còn mức nước trong cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao mực nước sau khi thả cục nước đá. Hãy xác định nhiệt dung riêng của chất làm cốc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, sự giãn nở vì nhiệt của nước và cốc. Biết nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 336000J/kg.

+ Phương trình cân bằng nhiệt thứ nhất diễn tả quá trình cục nước đá tan một phần ba là:

\[\frac{M}{3} \times \lambda  = m(c + {c_1})10(1)\]

+ Dù nước đá mới tan có một phần ba nhưng thấy rằng dù nước đá có tan hết thì mực nước trong cốc vẫn như vậy

Lượng nước nóng thêm vào để nước trong trạng thái cuối cùng tăng lên gấp đôi là: (m + M)

Ta có phương trình thứ 2 là:        

2Ml/3  + 10M.c + 10m(c + c₁) = 30(m + M).c

      Hay:    (2l/3 - 20c). M  = m(2c – c₁).10          (2)

Từ  (1) và (2)  ta có: c₁  = 1400 J/Kg.K

Câu 23: Dùng một bếp điện loại 200V- 1000W hoạt động ở hiệu điện thế U = 150V để đun sôi ấm nước. Bếp có hiệu suất 80%. Sự toả nhiệt từ ấm ra không khí như sau: Nếu thử ngắt điện thì sau

1 phút nước hạ xuống 0,5^oC. Ấm có m₁ = 100g, C₁ = 600J/kg.K; nước có m₂ = 500g, C₂ = 4200J/kg.K, nhiệt độ ban đầu là 20^oC.

           Tìm thời gian cần thiết để đun sôi ấm nước.

Câu 25: Có hai bình cách nhiệt đựng cùng một loại chất lỏng. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng của bình 2 sau mỗi lần đổ, trong bốn lần ghi đầu tiên lần lượt là: t₁ = 10 ⁰C, t₂ = 17,5 ⁰C, t₃ (bỏ sót chưa ghi), t₄ = 25 ⁰C. Hãy tính nhiệt độ t₀ của chất lỏng ở bình 1 và nhiệt độ t₃ ở trên. Coi nhiệt độ và khối lượng mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 là như nhau. Bỏ qua các sự trao đổi nhiệt giữa chất lỏng với bình, ca và môi trường bên ngoài.

Câu 26: Trong một bình nhiệt lựơng kế ban đầu chứa m₀= 400g nước ở nhiệt độ t₀= 25⁰C. Người ta đổ thêm một khối lượng nước m₁ nhiệt độ t_x vào bình thì cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước là t₁=20⁰C. Cho thêm một cục nước đá có khối lượng m₂ ở nhiệt độ t₂= -10⁰C vào bình thì cuối cùng trong  bình có M = 700g nước ở nhiệt độ t₃= 5⁰C. Tìm m₁, m₂, t_x. Biết nhiệt dung riêng của nước C­₁= 4200 J/KgK, nhiệt dung riêng của nước đá C₂= 2100 J/KgK. Nhiệt nóng chảy của nước đáλ=336000J/Kg, bỏ qua sự trao đổi nhiệt của các chất trong bình với nhiệt lượng kế và môi trường.

+ Phương trình cân bằng nhiệt độ khi đổ m (kg) nước vào bình là:

m₀c₁(0- t₁) = m₁c₁(t₁ - t_x)     (1)                            

Thay số ta có: 5m₀ = m₁(20- t_x)  (2)                                               

+ Phương trình cân bằng nhiệt sau khi cho thêm cục nước đá:

m₂c₂(t₀ - t₂) +λm₂ + m₂c₁(t₃ - 0)= (m₀ + m₁)c₁(t₁ – t₃)                          

Thay số vào ta có:

m₂(c₁t₃ - c₂t₂ +λ)= c₁(m₀ + m₁)(t₁ + t₃)                                     

→ m₂(4200. 5 + 2100. 10) + 336. 10³ = (m₀ + m₁) 4200 (20 – 5)

378. 10³. m₂  = 63. 10³ (0,4 + m₁) →6 m₂  = 0,4 + m₁ (3)             

Theo đề bài M = m₀ + m₁ + m₂→ m₁=M - m₀ - m₂

+ Thay số: m₁= 0,7 - 0,4 - m₁ = 0,3 - m₂ (4)                            

+ Thay số (4) vào (3) ta có: 6m₂ = 0,4 + 0,3 - m₂→ m₂= 0,1 kg = 100g

+ Thay m₂= 100g vào (4) ta có:

m₁ = 0,3 - 0,1 = 0,2 kg = 200g      

+ Từ 2 suy ra:      

${{\rm{t}}_{\rm{x}}} = {\rm{ 2}}0{\rm{ }} - \frac{{5{m_0}}}{{{m_1}}} = 20 - \frac{{5.0,4}}{{0,2}} = {10^0}C$   

Câu 27: Hai bình nhiệt lượng kế mỗi bình chứa 200g nước ở nhiệt độ 30⁰C và 40⁰C. Từ bình nóng người ta lấy ra 50g nước rồi đổ vào bình lạnh rồi khuấy đều lên. Sau đó lại lấy 50g nước từ bình lạnh đổ trở lại bình nóng và khuấy đều. Hỏi phải đổ đi đổ lại bao nhiêu lần cùng một lượng nước 50g để hiệu nhiệt độ giữa 2 bình nhỏ hơn 1⁰C? (bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước và bình với môi trường).

Câu 27: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt hình cầu bán kính R = 6cm đã được nung nóng tới nhiệt độ t=325⁰C lên mặt một khối nước đá rất lớn ở O⁰C. Hỏi viên bi chui vào khối nước đá đến độ sâu bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và độ nóng lên của đá đã tan. Cho khối lượng riêng của sắt là D = 7800kg/m³, khối lượng riêng của nước đá là D₀ = 915kg/m³, nhiệt dung riêng của sắt là C = 460J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá ( tức là nhiệt lượng mà 1kg nước đá ở O⁰C cần thu vào để nóng chảy hoàn toàn thành nước ở nhiệt độ ấy) là λ= 3,4.10⁵J/kg. Thể tích hình cầu được tính theo công thức V=4/3 ∏R³  với R là bán kính.

Câu 28: Nung nóng một thỏi đồng hình lập phương cạnh a=10cm rồi đặt thẳng đứng vào trong một nhiệt lượng kế bằng đồng đáy là hình vuông cạnh b = 20 cm, thành thẳng đứng, khối lượng 200g. Khi có sự cân bằng nhiệt, đổ từ từ nước có sẵn trong phòng vào nhiệt lượng kế. Để mức nước  trong nhiệt lượng kế ngang bằng đáy trên của thỏi đồng thì cần phải đưa vào đó 3,5 kg nước. Nhiệt độ cuối cùng trong nhiệt lượng kế là 50^OC. Hãy xác định nhiệt độ của thỏi đồng trước khi bỏ vào nhiệt lượng kế.

Biết nhiệt độ nơi làm thí nghiệm là 20^OC; nhiệt hóa hơi của nước L = 2,3.10⁶ J/kg; khối lượng riêng của đồng  D=8900kg/m³; nhiệt dung riêng của nước và đồng lần lượt là C₁ = 4200j/kg.K và C₂ = 400J/kg.K.

• Một số tính toán và phân tích hiện tượng:
• Thể tích và khối lượng  thỏi đồng là V = a³= 10^-3m³ và m=V₁.D₂ = 8,9kg
• Thể tích  trống bên trong nhiệt lượng kế xung quanh thỏi đồng là V^/ = b².a – a³ = 3.10^-3m³.
• Số nước cuối cùng trong nhiệt lượng kế là m₁= 3kg < 3,5kg.
• Như vậy đã có  lượng nước bị hóa hơi trong quá trình thí nghiệm, lượng đó là m₂ =0,5 kg.
• Gọi nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng là t_,  nhiệt độ cuối cùng là t₂.
• Các phương trình sau khi đã thay số:
• -Nhiệt lượng tỏa ra do thỏi đồng tỏa nhiệt: Q = m.C₂ (t- t₂)= 8,9.400 (t-50)=3560(t-50)
• -Nhiệt lượng các quá trình thu nhiệt:
•    +m₂ kg nước tăng từ t₁=20^OC lên 100^OC và hóa hơi:
•            Q₁= 0,5.4200 (100-20) + 0,5. 2,3.10⁶ = 1318000(J)   
•   +m₁ kg nước và nhiệt lượng kế tăng từ 20^OC lên 50^OC :
•            Q₂= (3.4200+0,2.400).(50-20) = 380400(J)
• Phương trình cân bằng nhiệt:Q= Q+ Q₂
• Thay số tính ra t = 527^OC.
• 
  
• Câu 29:Một cái cốc bằng nhôm rất mỏng, khối lượng không đáng kể, chứa M= 200g nước ở nhiệt độ phòng t₀=30⁰C. Thả vào cốc một miếng nước đá, khối lượng m₁=50g có nhiệt độ t₁=-10⁰C Vài phút  sau, khi đá tan hết thì nước trong cốc có nhiệt độ t = 10⁰C, đồng thời có nước bám vào mặt ngoài của cốc. Hãy giải thích nước từ đâu bám vào mặt ngoài của cốc và tính khối lượng nước đó.
• Nước bám vào mặt ngoài của cốc là do hơi nước trong không khí bị ngưng tụ bám vào
• Gọi x là khối lượng nước bám vào mặt ngoài của cốc
  Nhiệt lượng do nó toả ra khi ngưng tụ ở 30⁰C là
  q₁=Lx
• 
• Câu 30: A  Một quả cầu nhỏ làm bằng hợp kim chì và kẽm ở nhiệt độ t₁ = 140⁰ C, được thả vào một chiếc cốc chứa 200 g nước ở nhiệt độ t₂ = 30⁰ C (hình 1), cốc được đặt nằm ngang. Nhiệt độ của nước và quả cầu khi có cân bằng nhiệt là t₃ = 31,8⁰ C. Khi quả cầu cân bằng trong nước thì nó không chạm đáy cốc và thể tích nước trong cốc dâng cao lên so với trước khi thả là 50 cm³. Tìm khối lượng của chì và kẽm trong quả cầu nói trên. Cho biết khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m³, nhiệt dung riêng của nước là c₀ = 4,2 kJ/kg.độ, của chì là c₁ = 0,13 kJ/kg.độ, của kẽm là c₂ = 0,38 kJ/kgđộ. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường. (20,1; 29,9)
  B:  Một quả cầu bằng sắt có khối lượng m được nung nóng đến nhiệt độ t­₀ ⁰C. Nếu thả quả cầu đó vào một bình cách nhiệt thứ nhất chứa 5 kg nước ở nhiệt độ 0 ⁰C thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 4,2 ⁰C. Nếu thả quả cầu đó vào bình cách nhiệt thứ hai chứa 4 kg nước ở nhiệt độ 25 ⁰C thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 28,9 ⁰C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh. Xác định khối lượng m và nhiệt độ t­₀ ban đầu của quả cầu. Biết nhiệt dung riêng của sắt và nước lần lượt là 460 J/kg.K và 4200 J/kg.K. (100⁰C, 2kg)
   C. Một khối sắt có khối lượng m₁, nhiệt dung riêng c₁, nhiệt độ đầu t₁ = 100⁰C. Một bình chứa nước, nước trong bình có khối lượng m₂, nhiệt dung riêng c₂, nhiệt độ đầu của nước và bình là t₂ = 20⁰C. Thả khối sắt vào trong nước, nhiệt độ của hệ thống khi cân bằng là t = 25⁰C. Hỏi nếu khối sắt có khối lượng m₁^’= 2m₁, nhiệt độ đầu vẫn là t₁= 100⁰C thì khi thả khối sắt vào trong nước (khối lượng m₂, nhiệt độ đầu t₂  = 20⁰C), nhiệt độ t’ của hệ thống khi cân bằng là bao nhiêu? Giải bài toán trong từng trường hợp sau:
        a) Bỏ qua sự hấp thu nhiệt của bình chứa nước và môi trường xung quanh.
        b) Bình chứa nước có khối lượng m₃, nhiệt dung riêng c₃. Bỏ qua sự hấp thu nhiệt của môi trường. 
  D. Có một bình nhiệt lượng kế đựng M = 120g nước ở nhiệt độ t₀ và hai viên bi bằng đồng giống hệt nhau được giữ ở nhiệt độ t = 90⁰C. Thả viên bi thứ nhất vào bình nhiệt lượng kế, khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là t₁ = 20⁰C. Sau đó tiếp tục thả viên bi thứ hai vào bình thì nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt là t₂ = 25⁰C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Cho nhiệt dung riêng của nước là C₁ = 4180J/kg.K, nhiệt dung riêng của đồng là C₂= 380J/kg.K.
  1.     Tính khối lượng của mỗi viên bi đồng
   2.     Tính nhiệt độ t₀ ban đầu của nước
  E. Có hai thùng đựng nước, thùng thứ nhất đựng nước ở nhiệt độ t₁⁰C, thùng thứ hai đựng nước ở nhiệt độ t₂⁰C. Người ta dùng một gàu nhỏ để múc và trộn hai loại nước trên vào một thùng khác với yêu cầu nhiệt độ của nước mới trộn là: 
  T⁰C=(t₁+t₂)/4        Bỏ qua mọi mất mát nhiệt.        Hỏi phải múc ở hai thùng theo tỷ lệ tương quan như thế nào để được thùng nước có nhiệt độ cần thiết?        Biện luận các trường hợp có thể xảy ra.
  F. Người ta thả một miếng đồng có khối lượng m₁ = 0,2 kg đã được đốt nóng đến nhiệt độ t₁ vào một nhiệt lượng kế chứa m₂ = 0,28 kg nước ở nhiệt độ t₂ = 20 ⁰C. Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là t₃ = 80 ⁰C. Biết nhiệt dung riêng, khối lượng riêng của đồng và nước lần lượt là c₁ = 400 J/(kg.K), D₁ = 8900 kg/m³, c₂ = 4200 J/(kg.K), D₂ = 1000 kg/m³; nhiệt hoá hơi của nước (nhiệt lượng cần cung cho một kg nước hoá hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi) là L = 2,3.10⁶ J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng kế và với môi trường.
       a, Xác định nhiệt độ ban đầu t₁ của đồng.
       b, Sau đó, người ta thả thêm một miếng đồng khối lượng m₃ cũng ở nhiệt độ t₁ vào nhiệt lượng kế trên thì khi lập lại cân bằng nhiệt, mực nước trong nhiệt lượng kế vẫn bằng mực nước trước khi thả miếng đồng m₃. Xác định khối lượng đồng m₃.
  G. Bình nhiệt lượng kế A chứa nước và môt quả cân bằng kim loại ở nhiệt độ cân bằng t₁=74⁰C, Bình nhiệt lượng kế B chứa rượu ở nhiệt độ  t₂=20⁰C. Lấy quả cân từ bình A nhúng vào rượu ở bình B, nhiệt độ bình B khi cân bằng là 24⁰C. Khi đó lấy quả cân từ bình B nhúng vào nước trong bình A, nhiệt độ bình A khi cân bằng nhiệt là 72⁰C.
  a)      Khi lấy quả cân từ bình A nhúng trở lại bình B lần thứ hai thì nhiệt độ bình B khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu
  b)      Khi đổ rượu và quả cân ở bình B vào bình A. Nhiệt độ trong bình A khi có cân bằng nhiệt là ba nhiêu
  Cân bằng chỉ có nước rượu và quả cân trong các bình trao đổi nhiệt với nhau
  H. Để có được 120 lít nước ấm có nhiệt độ t₁=30⁰C trong điều kiện thời tiết rất lạnh (dưới 20⁰C) thì người ta phải cho vào bồn tắm 30 lít nước  sôi vào 90 lít nước lạnh. Cùng lúc đó ở bồn tắm khác, người ta cho vào bồn 20 lít nước sôi và 50 lít nước lạnh nhưng chỉ tạo ra 70 lít nước ấm có nhiệt độ t₂=29⁰C. Biết rằng hai phòng tắm đều cách nhiệt tuyệt đối và hoàn toàn giống nhau. Giả sử ban đầu hai nhà tắm có cùng nhiệt độ nước lạnh và cùng nhiệt độ với môi trường. Biết rằng nước hầu như không nở vì nhiệt và sôi ở 100⁰C. Coi thời gian pha nước tắm ở hai bồn là rất nhỏ. Hỏi:
  a)      Nhiệt độ của môi trường là bao nhiêu?
  b)      Muốn dùng một bồn tắm thì cần bao nhiêu lít nước sôi để có được 190 lít nước ở 30⁰C.
  I. Một bình cách nhiệt, chứa một khối nước đá ở nhiệt độ t₀=-10^oC. Người ta đổ  vào bình 2kg nước nguội ở nhiệt độ t₁=25⁰C, khi cân bằng nhiệt trong bình vẫn còn 0,5 kg nước đá. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK, nước đá 2100J/kgK, nhiệt lượng cần thiết để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy là 3,3.10⁵J/kg. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bình
  a)      Tính khối lượng nước đá ban đầu
  b)      Thực tế trong khối nước đá có lẫn một viên bi thép có khối lượng 50g, khi cân bằng nhiệt bi thép vẫn còn nằm trong khối nước đá. Hỏi khối nước đá có bị chìm không? Tại sao? Biết khối lượng riêng của nước D₁=1000kg/m³, của nước đá D₂=900kg/m³, của thép D₃=7700kg/m³
•